Для того чтобы определить ускорение свободного падения на Луне на высоте 500 км от её поверхности, сначала нужно воспользоваться формулой для расчета гравитационного ускорения:
[ g = \frac{G \cdot M}{(R+h)^2} ]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения,
- ( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6.67 \times 10^{-11} , \text{м}^3 , \text{кг}^{-1} , \text{с}^{-2} )),
- ( M ) — масса Луны (( M = 7.5 \times 10^{22} , \text{кг} )),
- ( R ) — радиус Луны (( R = 1740 , \text{км} = 1.74 \times 10^6 , \text{м} )),
- ( h ) — высота над поверхностью Луны (( h = 500 , \text{км} = 5 \times 10^5 , \text{м} )).
Теперь подставим значения в формулу:
- Сначала найдем полный радиус от центра Луны до высоты 500 км:
[ R+h = 1.74 \times 10^6 , \text{м} + 5 \times 10^5 , \text{м} = 2.24 \times 10^6 , \text{м} ]
- Теперь подставим все значения в формулу для гравитационного ускорения:
[ g = \frac{6.67 \times 10^{-11} , \text{м}^3 , \text{кг}^{-1} , \text{с}^{-2} \cdot 7.5 \times 10^{22} , \text{кг}}{(2.24 \times 10^6 , \text{м})^2} ]
- Посчитаем:
[ g = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 7.5 \times 10^{22}}{5.0176 \times 10^{12}} ]
[ g \approx \frac{5.0025 \times 10^{12}}{5.0176 \times 10^{12}} \approx 0.997 , \text{м/с}^2 ]
Таким образом, ускорение свободного падения на Луне на высоте 500 км составляет примерно ( 0.997 , \text{м/с}^2 ).
Теперь перейдем к второй части вопроса. Если тело массой 6 тонн (6000 кг) под действием некоторой силы приобретает ускорение ( a = 4 , \text{м/с}^2 ), то можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила равна массе, умноженной на ускорение:
[ F = m \cdot a ]
Разделим силу на массу, чтобы найти ускорение:
[ a = \frac{F}{m} ]
Таким образом, для тела массой 10 кг, под действием той же силы, ускорение будет:
[
F = 6000 , \text{кг} \cdot 4 , \text{м/с}^2 = 24000 , \text{Н}
]
Теперь подставим силу в формулу для 10 кг:
[
a = \frac{24000 , \text{Н}}{10 , \text{кг}} = 2400 , \text{м/с}^2
]
Итак, тело массой 10 кг под действием той же силы приобретает ускорение ( 2400 , \text{м/с}^2 ).
