запишите уравнение окружности с центром в точке c(4;1) проходящей через точку m(3;-2)

Для записи уравнения окружности, нужно знать координаты центра окружности и радиус. В вашем случае центр окружности находится в точке \( C(4; 1) \), а окружность проходит через точку \( M(3; -2) \).

Сначала найдем радиус окружности, который равен расстоянию от центра \( C \) до точки \( M \). Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками:

\[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( C(4; 1) \) и \( M(3; -2) \):

\[ r = \sqrt{(3 - 4)^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \]

Теперь, у нас есть радиус \( r = \sqrt{10} \).

Уравнение окружности с центром в точке \( (h; k) \) и радиусом \( r \) записывается по формуле:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

Подставим координаты центра \( C(4; 1) \) и радиус \( r^2 = 10 \):

\[ (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 10 \]

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \( C(4; 1) \), проходящей через точку \( M(3; -2) \), имеет вид:

\[ (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 10 \]