4. Рассчитайте длину взлетной полосы, если скорость самолета при взлете равна 300 км/ч, а время разгона равно 40 с. 5. Лыжник начинает спускаться с горы и за 20 с проходит путь 50…

4. Чтобы рассчитать длину взлетной полосы (s), можно использовать формулу движения с постоянным ускорением:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]

где:

• \( v_0 \) - начальная скорость (для взлета обычно считается равной 0, если самолет начинает движение с места),
• \( t \) - время разгона,
• \( a \) - ускорение.

Сначала найдем ускорение (a). Мы знаем, что:

\[ a = \frac{\Delta v}{t} \]

где \(\Delta v\) - изменение скорости. Учитывая, что конечная скорость \( v = 300 \, \text{км/ч} = \frac{300000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 83.33 \, \text{м/с} \).

Теперь найдём ускорение:

\[ a = \frac{83.33 \, \text{м/с} - 0}{40 \, \text{с}} = \frac{83.33}{40} = 2.083 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь подставим значения в формулу для пути:

\[ s = 0 \cdot 40 + \frac{2.083 \cdot (40)^2}{2} = \frac{2.083 \cdot 1600}{2} = \frac{3333.33}{2} \approx 1666.67 \, \text{м} \]

Итак, длина взлетной полосы составляет приблизительно 1666.67 метра.

5. Чтобы определить ускорение лыжника и его скорость в конце спуска, воспользуемся следующими формулами. Сначала найдем ускорение (\(a\)) с использованием формулы пути:

\[ s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]

В нашем случае начальная скорость (\(v_0\)) равна 0, поэтому:

\[ s = \frac{a \cdot t^2}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ 50 = \frac{a \cdot (20)^2}{2} \]

\[ 50 = \frac{a \cdot 400}{2} \]

\[ 50 = 200a \]

Отсюда:

\[ a = \frac{50}{200} = 0.25 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь найдем скорость в конце спуска (\(v\)) с помощью формулы:

\[ v = v_0 + a \cdot t \]

\[ v = 0 + 0.25 \cdot 20 = 5 \, \text{м/с} \]

Таким образом, ускорение лыжника составляет \(0.25 \, \text{м/с}^2\), и его скорость в конце спуска равна \(5 \, \text{м/с}\).

6. Чтобы найти среднюю скорость автобуса на всем пути, первую очередь рассчитаем время, затраченное на каждый участок пути. Используем формулу:

\[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} \]

Для первого участка (5 км или 5000 м) со скоростью 8 м/с:

\[ t_1 = \frac{5000 \, \text{м}}{8 \, \text{м/с}} = 625 \, \text{с} \]

Для второго участка (13.75 км или 13750 м) со скоростью 10 м/с:

\[ t_2 = \frac{13750 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}} = 1375 \, \text{с} \]

Теперь можем вычислить общее время в пути:

\[ T = t_1 + t_2 = 625 + 1375 = 2000 \, \text{с} \]

Общее расстояние:

\[ S = 5000 \, \text{м} + 13750 \, \text{м} = 18750 \, \text{м} \]

Теперь находим среднюю скорость (\(V_{ср}\)):

\[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{18750 \, \text{м}}{2000 \, \text{с}} = 9.375 \, \text{м/с} \]

Таким образом, средняя скорость автобуса на всем пути составляет \(9.375 \, \text{м/с}\).