- Чтобы рассчитать длину взлетной полосы (s), можно использовать формулу движения с постоянным ускорением:
[ s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} ]
где:
- ( v_0 ) - начальная скорость (для взлета обычно считается равной 0, если самолет начинает движение с места),
- ( t ) - время разгона,
- ( a ) - ускорение.
Сначала найдем ускорение (a). Мы знаем, что:
[ a = \frac{\Delta v}{t} ]
где (\Delta v) - изменение скорости. Учитывая, что конечная скорость ( v = 300 , \text{км/ч} = \frac{300000 , \text{м}}{3600 , \text{с}} = 83.33 , \text{м/с} ).
Теперь найдём ускорение:
[ a = \frac{83.33 , \text{м/с} - 0}{40 , \text{с}} = \frac{83.33}{40} = 2.083 , \text{м/с}^2 ]
Теперь подставим значения в формулу для пути:
[ s = 0 \cdot 40 + \frac{2.083 \cdot (40)^2}{2} = \frac{2.083 \cdot 1600}{2} = \frac{3333.33}{2} \approx 1666.67 , \text{м} ]
Итак, длина взлетной полосы составляет приблизительно 1666.67 метра.
- Чтобы определить ускорение лыжника и его скорость в конце спуска, воспользуемся следующими формулами. Сначала найдем ускорение ((a)) с использованием формулы пути:
[ s = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} ]
В нашем случае начальная скорость ((v_0)) равна 0, поэтому:
[ s = \frac{a \cdot t^2}{2} ]
Подставим известные значения:
[ 50 = \frac{a \cdot (20)^2}{2} ]
[ 50 = \frac{a \cdot 400}{2} ]
[ 50 = 200a ]
Отсюда:
[ a = \frac{50}{200} = 0.25 , \text{м/с}^2 ]
Теперь найдем скорость в конце спуска ((v)) с помощью формулы:
[ v = v_0 + a \cdot t ]
[ v = 0 + 0.25 \cdot 20 = 5 , \text{м/с} ]
Таким образом, ускорение лыжника составляет (0.25 , \text{м/с}^2), и его скорость в конце спуска равна (5 , \text{м/с}).
- Чтобы найти среднюю скорость автобуса на всем пути, первую очередь рассчитаем время, затраченное на каждый участок пути. Используем формулу:
[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} ]
Для первого участка (5 км или 5000 м) со скоростью 8 м/с:
[ t_1 = \frac{5000 , \text{м}}{8 , \text{м/с}} = 625 , \text{с} ]
Для второго участка (13.75 км или 13750 м) со скоростью 10 м/с:
[ t_2 = \frac{13750 , \text{м}}{10 , \text{м/с}} = 1375 , \text{с} ]
Теперь можем вычислить общее время в пути:
[ T = t_1 + t_2 = 625 + 1375 = 2000 , \text{с} ]
Общее расстояние:
[ S = 5000 , \text{м} + 13750 , \text{м} = 18750 , \text{м} ]
Теперь находим среднюю скорость ((V_{ср})):
[ V_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{18750 , \text{м}}{2000 , \text{с}} = 9.375 , \text{м/с} ]
Таким образом, средняя скорость автобуса на всем пути составляет (9.375 , \text{м/с}).
