Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0,6 . Найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется.

Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и промахнется в три оставшиеся, нужно воспользоваться концепцией независимых событий. Даны следующие данные: - Вероятность промаха = 0,6. - Следовательно, вероятность попадания в мишень = 1 - 0,6 = 0,4. Теперь мы можем записать, что: 1. Вероятность попадания в первую мишень: \( P(попадание) = 0,4 \). 2. Вероятность промаха в каждой из трех оставшихся мишеней: \( P(промах) = 0,6 \). Поскольку эти события независимы, чтобы найти общую вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и промахнется в три оставшиеся, нужно умножить вероятности: \[ P(попадание \text{ в 1-ю мишень}) \times P(промах \text{ в 2-ю мишень}) \times P(промах \text{ в 3-ю мишень}) \times P(промах \text{ в 4-ю мишень}) \] Подставляем значения: \[ P = 0,4 \times 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \] Теперь вычислим это произведение: \[ P = 0,4 \times (0,6)^3 \] Сначала находим \( (0,6)^3 \): \[ (0,6)^3 = 0,216 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ P = 0,4 \times 0,216 = 0,0864 \] Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и промахнется в трех оставшихся, составляет 0,0864 или 8,64%.