Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0,6 . Найдите вероятность что он попадёт в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется.
Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и промахнется в три оставшиеся, нужно воспользоваться концепцией независимых событий.
Даны следующие данные:
- Вероятность промаха = 0,6.
- Следовательно, вероятность попадания в мишень = 1 - 0,6 = 0,4.
Теперь мы можем записать, что:
- Вероятность попадания в первую мишень: \( P(попадание) = 0,4 \).
- Вероятность промаха в каждой из трех оставшихся мишеней: \( P(промах) = 0,6 \).
Поскольку эти события независимы, чтобы найти общую вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и промахнется в три оставшиеся, нужно умножить вероятности:
\[ P(попадание \text{ в 1-ю мишень}) \times P(промах \text{ в 2-ю мишень}) \times P(промах \text{ в 3-ю мишень}) \times P(промах \text{ в 4-ю мишень}) \]
Подставляем значения:
\[ P = 0,4 \times 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \]
Теперь вычислим это произведение:
\[ P = 0,4 \times (0,6)^3 \]
Сначала находим \( (0,6)^3 \):
\[ (0,6)^3 = 0,216 \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ P = 0,4 \times 0,216 = 0,0864 \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в первую мишень и промахнется в трех оставшихся, составляет 0,0864 или 8,64%.
