2) Производят независимые выстрелы до первого попадания. Определить вероятность того, что будет сделано ровно шесть выстрелов; менее пяти выстрелов; более пяти выстрелов, если…

Для решения данной задачи будем использовать распределение Бернулли и биномиальное распределение. Обозначим вероятность попадания при каждом выстреле как \( p = 0,8 \), что означает вероятность промаха \( q = 1 - p = 0,2 \).

1. Вероятность того, что будет сделано ровно 6 выстрелов:

   Это произойдет, если первые 5 выстрелов будут промашками, а 6-й выстрел будет инициативным: \[ P(X = 6) = q^5 \cdot p = (0,2)^5 \cdot (0,8) \] Рассчитаем: \[ P(X = 6) = (0,2)^5 \cdot (0,8) = 0,00032 \cdot 0,8 = 0,000256 \]

2. Вероятность того, что будет сделано менее 5 выстрелов:

   Для этого необходимо, чтобы первый успешный выстрел произошёл на 1, 2, 3 или 4 выстреле. Вычислим каждую вероятность:

   • 1-й выстрел успешен: \( P(X = 1) = p = 0,8 \)
   • 2-й выстрел успешен: \( P(X = 2) = q \cdot p = 0,2 \cdot 0,8 = 0,16 \)
   • 3-й выстрел успешен: \( P(X = 3) = q^2 \cdot p = (0,2)^2 \cdot 0,8 = 0,04 \cdot 0,8 = 0,032 \)
   • 4-й выстрел успешен: \( P(X = 4) = q^3 \cdot p = (0,2)^3 \cdot 0,8 = 0,008 \cdot 0,8 = 0,0064 \)

   Сложим все эти вероятности: \[ P(X < 5) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,8 + 0,16 + 0,032 + 0,0064 = 0,9984 \]

3. Вероятность того, что будет сделано более 5 выстрелов:

   Эта вероятность равна комплементарной вероятности, то есть 1 минус вероятность того, что сделают 5 или меньше выстрелов: \[ P(X > 5) = 1 - P(X \leq 5) \] Нам нужно сначала найти \( P(X \leq 5) \). Мы нашли вероятность ровно 1, 2, 3 и 4 выстрелов, теперь добавим вероятность 5 выстрелов:

   • 5-й выстрел успешен: \[ P(X = 5) = q^4 \cdot p = (0,2)^4 \cdot 0,8 = 0,0016 \cdot 0,8 = 0,00128 \]

   Теперь сложим все: \[ P(X \leq 5) = P(X < 5) + P(X = 5) = 0,9984 + 0,00128 = 0,99968 \] Тогда: \[ P(X > 5) = 1 - 0,99968 = 0,00032 \]

Итак, сведение результатов выглядит следующим образом:

• Вероятность ровно 6 выстрелов: \( 0,000256 \)
• Вероятность менее 5 выстрелов: \( 0,9984 \)
• Вероятность более 5 выстрелов: \( 0,00032 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, всегда рад помочь!