В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=2, C1D1=6, B1C1=3. Найдите длину диагонали АС1.

Чтобы найти длину диагонали \( AC_1 \) в прямоугольном параллелепипеде \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \), воспользуемся формулой для вычисления длины диагонали, проходящей через два противоположных угла параллелепипеда. Длина диагонали \( AC_1 \) вычисляется по формуле: \[ AC_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины рёбер параллелепипеда, исходящие из одной вершины. В нашем случае это: - \( DD_1 = 2 \) (высота, обозначим её как \( a \)), - \( C_1D_1 = 6 \) (ширина, обозначим её как \( b \)), - \( B_1C_1 = 3 \) (длина, обозначим её как \( c \)). Подставим значения в формулу: \[ AC_1 = \sqrt{2^2 + 6^2 + 3^2} \] Посчитаем каждую часть: 1. \( 2^2 = 4 \) 2. \( 6^2 = 36 \) 3. \( 3^2 = 9 \) Теперь сложим все значения: \[ 4 + 36 + 9 = 49 \] Теперь извлечем квадратный корень: \[ AC_1 = \sqrt{49} = 7 \] Таким образом, длина диагонали \( AC_1 \) равна \( 7 \).