В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1=2, C1D1=6, B1C1=3. Найдите длину диагонали АС1.

Чтобы найти длину диагонали \( AC_1 \) в прямоугольном параллелепипеде \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \), воспользуемся формулой для вычисления длины диагонали, проходящей через два противоположных угла параллелепипеда.

Длина диагонали \( AC_1 \) вычисляется по формуле:

\[ AC_1 = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — длины рёбер параллелепипеда, исходящие из одной вершины. В нашем случае это:

• \( DD_1 = 2 \) (высота, обозначим её как \( a \)),
• \( C_1D_1 = 6 \) (ширина, обозначим её как \( b \)),
• \( B_1C_1 = 3 \) (длина, обозначим её как \( c \)).

Подставим значения в формулу:

\[ AC_1 = \sqrt{2^2 + 6^2 + 3^2} \]

Посчитаем каждую часть:

1. \( 2^2 = 4 \)
2. \( 6^2 = 36 \)
3. \( 3^2 = 9 \)

Теперь сложим все значения:

\[ 4 + 36 + 9 = 49 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ AC_1 = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, длина диагонали \( AC_1 \) равна \( 7 \).