С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если мальчик прыгает с кормы в сторону, противоположную движению лодки?

Для решения этой задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если система не испытывает внешних сил, суммарный импульс до и после события остается постоянным. 1. **Находим начальный импульс системы**: Масса лодки \( m_1 = 200 \, \text{кг} \) и скорость лодки \( v_1 = 1 \, \text{м/с} \). Масса мальчика \( m_2 = 50 \, \text{кг} \) и скорость мальчика относительно земли при прыжке будет \( v_2 = 7 \, \text{м/с} \) в противоположном направлении движению лодки (значит, будет со знаком минус). Начальный импульс лодки: \[ p_{initial} = m_1 v_1 = 200 \cdot 1 = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Начальный импульс мальчика (в противоположном направлении): \[ p_{boy} = m_2 \cdot (-v_2) = 50 \cdot (-7) = -350 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] Суммарный начальный импульс: \[ p_{total\_initial} = p_{initial} + p_{boy} = 200 - 350 = -150 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] 2. **После прыжка**: Обозначим скорость лодки после прыжка за \( v' \). Суммарный импульс после прыжка будет равен: \[ p_{total\_final} = m_1 v' + m_2 \cdot (-v_2) = 200 v' - 350 \] 3. **По закону сохранения импульса**: Мы знаем, что \( p_{total\_initial} = p_{total\_final} \): \[ -150 = 200 v' - 350 \] Теперь решим уравнение относительно \( v' \): \[ 200 v' = -150 + 350 \] \[ 200 v' = 200 \] \[ v' = 1 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость лодки после прыжка мальчика останется равной **1 м/с**.