8. В треугольнике ABC угол C равен 90°. Вычислите длину гипоте- нузы АВ, если ВС = 14 cm и cos B = 7 25
В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать свойства тригонометрии для решения задачи. Дано, что длина сторона ВС составляет 14 см, а косинус угла B равен \( \cos B = \frac{7}{25} \).
Чтобы найти длину гипотенузы AB, воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике:
\[ \cos B = \frac{ соседняя \, сторона}{ гипотенуза} \]
В нашем случае соседней стороной по отношению к углу B является сторона BC. Таким образом, мы можем записать:
\[ \cos B = \frac{BC}{AB} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{7}{25} = \frac{14}{AB} \]
Теперь найдем длину гипотенузы AB, выразив ее через известные параметры:
- Умножим обе части уравнения на AB:
\[ 7 \cdot AB = 14 \cdot 25 \]
- Вычислим правую часть:
\[ 7 \cdot AB = 350 \]
- Теперь поделим обе стороны на 7, чтобы найти AB:
\[ AB = \frac{350}{7} = 50 \, см \]
Таким образом, длина гипотенузы AB составляет 50 см.
