В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, мы можем использовать свойства тригонометрии для решения задачи. Дано, что длина сторона ВС составляет 14 см, а косинус угла B равен ( \cos B = \frac{7}{25} ).
Чтобы найти длину гипотенузы AB, воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике:
[
\cos B = \frac{ соседняя , сторона}{ гипотенуза}
]
В нашем случае соседней стороной по отношению к углу B является сторона BC. Таким образом, мы можем записать:
[
\cos B = \frac{BC}{AB}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{7}{25} = \frac{14}{AB}
]
Теперь найдем длину гипотенузы AB, выразив ее через известные параметры:
- Умножим обе части уравнения на AB:
[
7 \cdot AB = 14 \cdot 25
]
- Вычислим правую часть:
[
7 \cdot AB = 350
]
- Теперь поделим обе стороны на 7, чтобы найти AB:
[
AB = \frac{350}{7} = 50 , см
]
Таким образом, длина гипотенузы AB составляет 50 см.
