высота BK, проведённая к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка AK= 4см, KD= 12 см. найдите площадь параллелограмма, если угол A= 45°

Для нахождения площади параллелограмма ABCD с использованием высоты BK, проведённой к стороне AD, воспользуемся следующими данными:

1. Длина отрезков AK и KD: \( AK = 4 \, \text{см} \) и \( KD = 12 \, \text{см} \).
2. Угол при вершине A: \( \angle A = 45^\circ \).

Сначала найдем длину стороны AD, которая равна сумме отрезков AK и KD:

\[ AD = AK + KD = 4 \, \text{см} + 12 \, \text{см} = 16 \, \text{см}. \]

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

\[ S = b \cdot h, \]

где \( b \) – длина основания (в нашем случае, стороны AD), а \( h \) – высота, проведённая к основанию.

Чтобы найти высоту BK, пользуемся тригонометрическими функциями. Мы знаем, что:

\[ h = AD \cdot \sin(\angle A). \]

Заменим значения:

\[ h = 16 \, \text{см} \cdot \sin(45^\circ) = 16 \, \text{см} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \, \text{см}. \]

Теперь можем вычислить площадь:

\[ S = AD \cdot h = 16 \, \text{см} \cdot 8\sqrt{2} \, \text{см} = 128\sqrt{2} \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна \( 128\sqrt{2} \, \text{см}^2 \).