В окружность вписан треугольник A B C так, что A B - диаметр окружности. Найдите ⌣ A C (в градусах), если ∠ B A C = 52 0

Поскольку треугольник \( ABC \) вписан в окружность и \( AB \) является диаметром, то угол \( \angle ACB \) будет прямым (90 градусов) по теореме о вписанном угле, опирающемся на диаметр. Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. У нас есть угол \( \angle BAC = 52^\circ \) и угол \( \angle ACB = 90^\circ \). Обозначим угол \( \angle ABC \) как \( x \). Тогда можно записать уравнение: \[ \angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 52^\circ + 90^\circ + x = 180^\circ \] Сложим углы: \[ 142^\circ + x = 180^\circ \] Теперь решим это уравнение: \[ x = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ \] Таким образом, угол \( \angle ABC = 38^\circ \). Теперь нам нужно найти \( \overline{AC} \). Угол \( \angle ACB = 90^\circ \) (как было показано ранее), а расчет угла \( \angle ACB \) нам уже не нужен, так как \( AC \) идет от точки \( A \) к точке \( C \), проходя через угол \( \angle ABC \). Итак, \( \angle ACB = 90^\circ \). Находить величину дуги \( \overset{\frown}{AC} \) не нужно, так как её величина соответствует углу \( \angle ABC = 38^\circ \). **Ответ:** \( \overset{\frown}{AC} = 38^\circ \).