В инерциальной системе отсчета, согласно второму закону Ньютона, сила ( F ) связана с массой ( m ) и ускорением ( a ) следующим уравнением:
[
F = m \cdot a
]
Если мы хотим, чтобы в два раза большая сила ( 2F ) давала в 4 раза меньшее ускорение, обозначим новое ускорение через ( a' ):
[
a' = \frac{a}{4}
]
Тогда, согласно второму закону Ньютона, новое уравнение будет выглядеть так:
[
2F = m' \cdot a'
]
Подставим выражение для ( a' ):
[
2F = m' \cdot \frac{a}{4}
]
Теперь выразим массу ( m' ):
[
m' = \frac{2F \cdot 4}{a} = \frac{8F}{a}
]
Сравним это с первоначальной массой ( m ), используя исходное уравнение:
[
F = m \cdot a \implies F = m \cdot a \Rightarrow m = \frac{F}{a}
]
Теперь подставим ( m ) в выражение для ( m' ):
[
m' = 8 \cdot \frac{F}{a} = 8m
]
Таким образом, чтобы вдвое большая сила давала телу в 4 раза меньшее ускорение, массу тела необходимо увеличить в 8 раз.
