Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4: 7 : 10. Недавно владелец амбара увеличил массу…
Амбар деревенского жителя заполнен зерновыми культурами: овсом, гречихой и пшеном. Массы этих культур относятся друг к другу как 4: 7 : 10. Недавно владелец амбара увеличил массу овса на 3%, а массу гречихи — на 8%. На сколько процентов надо уменьшить массу пшена, чтобы общая масса зерна не изменилась и жителю не пришлось строить более вместительный амбар?
Пусть массы овса, гречихи и пшена обозначены как \(4x\), \(7x\) и \(10x\) соответственно. Тогда общая масса зерна в амбаре равна:
\[ 4x + 7x + 10x = 21x. \]
Теперь, после увеличения массы овса на 3% и массы гречихи на 8%, новые массы будут:
- Масса овса: \(4x \cdot (1 + 0.03) = 4x \cdot 1.03 = 4.12x\),
- Масса гречихи: \(7x \cdot (1 + 0.08) = 7x \cdot 1.08 = 7.56x\).
Таким образом, новая общая масса овса и гречихи составит:
\[ 4.12x + 7.56x = 11.68x. \]
Пусть новая масса пшена равна \(y\). Мы знаем, что новая общая масса зерна должна оставаться равной исходной массе:
\[ 11.68x + y = 21x. \]
Решим это уравнение относительно \(y\):
\[ y = 21x - 11.68x = 9.32x. \]
Ранее масса пшена была \(10x\), а теперь она \(9.32x\). Рассчитаем, на сколько процентов уменьшилась масса пшена:
\[ \text{Уменьшение массы пшена} = 10x - 9.32x = 0.68x. \]
Процент уменьшения:
\[ \text{Процент уменьшения} = \left(\frac{0.68x}{10x}\right) \cdot 100\% = \frac{0.68}{10} \cdot 100\% = 6.8\%. \]
Ответ: массу пшена нужно уменьшить на 6.8%.
