1. В круглую мишень радиусом 24 см кидают дротик. Какова вероятность, что дротик попадет в центральный круг мишени, радиусом 12 см? 2. На письменном столе 100х60 см лежит учебник 21х30 см. Какова вероятность того, что случайная пылинка из окна упадет на учебник? Считаем, что шансы попадания пылинки на любую точку стола равны.

1. Чтобы найти вероятность того, что дротик попадет в центральный круг мишени, необходимо знать площадь центрального круга и общую площадь всей мишени. Сначала вычислим площади. Площадь круга рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Для центрального круга радиусом 12 см: \[ S_{центрального} = \pi (12)^2 = 144\pi \, \text{см}^2 \] Для всей мишени радиусом 24 см: \[ S_{мишени} = \pi (24)^2 = 576\pi \, \text{см}^2 \] Теперь найдём вероятность попадания дротика в центральный круг: \[ P = \frac{S_{центрального}}{S_{мишени}} = \frac{144\pi}{576\pi} = \frac{144}{576} = \frac{1}{4} \] Таким образом, вероятность того, что дротик попадет в центральный круг, составляет \( \frac{1}{4} \) или 25%. 2. Рассчитаем вероятность того, что случайная пылинка упадет на учебник, сравнив площади стола и учебника. Площадь стола: \[ S_{стола} = 100 \, \text{см} \times 60 \, \text{см} = 6000 \, \text{см}^2 \] Площадь учебника: \[ S_{учебника} = 21 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 630 \, \text{см}^2 \] Теперь найдем вероятность попадания пылинки на учебник: \[ P = \frac{S_{учебника}}{S_{стола}} = \frac{630}{6000} = \frac{63}{600} = \frac{21}{200} \] Таким образом, вероятность того, что случайная пылинка упадет на учебник, составляет \( \frac{21}{200} \) или 10.5%.