За 4с прямолинейного равноускоренного движения тело прошло 100м, увеличив свою скорость в 4 раза. Определите начальную скорость тела.

Для решения задачи о прямолинейном равноускоренном движении, давайте воспользуемся уравнением, связывающим расстояние, начальную скорость, ускорение и время:

\[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]

где:

• \( S \) — путь (100 м),
• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время (4 с).

Также нам известно, что скорость увеличилась в 4 раза, значит:

\[ v = v_0 + at \]

где:

• \( v \) — конечная скорость.

Таким образом, конечная скорость будет равна \( 4 v_0 \). Подставим это в уравнение для скорости:

\[ 4 v_0 = v_0 + at \]

Теперь выразим ускорение \( a \):

\[ 4 v_0 - v_0 = at \] \[ 3 v_0 = at \] \[ a = \frac{3 v_0}{t} = \frac{3 v_0}{4} \]

Теперь подставим \( a \) обратно в первое уравнение:

\[ S = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]

\[ 100 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 v_0}{4} \cdot (4^2) \]

Упрощаем:

\[ 100 = 4 v_0 + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 v_0}{4} \cdot 16 \]

Считаем вторую часть:

\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{3 v_0}{4} \cdot 16 = 6 v_0 \]

Теперь подставим это:

\[ 100 = 4 v_0 + 6 v_0 \]

\[ 100 = 10 v_0 \]

Теперь решим это уравнение для \( v_0 \):

\[ v_0 = \frac{100}{10} = 10 \, \text{м/с} \]

Таким образом, начальная скорость тела составляет 10 м/с.