Для решения задачи о прямолинейном равноускоренном движении, давайте воспользуемся уравнением, связывающим расстояние, начальную скорость, ускорение и время:
[ S = v_0 t + \frac{a t^2}{2} ]
где:
- ( S ) — путь (100 м),
- ( v_0 ) — начальная скорость,
- ( a ) — ускорение,
- ( t ) — время (4 с).
Также нам известно, что скорость увеличилась в 4 раза, значит:
[ v = v_0 + at ]
где:
- ( v ) — конечная скорость.
Таким образом, конечная скорость будет равна ( 4 v_0 ). Подставим это в уравнение для скорости:
[ 4 v_0 = v_0 + at ]
Теперь выразим ускорение ( a ):
[ 4 v_0 - v_0 = at ]
[ 3 v_0 = at ]
[ a = \frac{3 v_0}{t} = \frac{3 v_0}{4} ]
Теперь подставим ( a ) обратно в первое уравнение:
[ S = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 ]
[ 100 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 v_0}{4} \cdot (4^2) ]
Упрощаем:
[ 100 = 4 v_0 + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 v_0}{4} \cdot 16 ]
Считаем вторую часть:
[ \frac{1}{2} \cdot \frac{3 v_0}{4} \cdot 16 = 6 v_0 ]
Теперь подставим это:
[ 100 = 4 v_0 + 6 v_0 ]
[ 100 = 10 v_0 ]
Теперь решим это уравнение для ( v_0 ):
[ v_0 = \frac{100}{10} = 10 , \text{м/с} ]
Таким образом, начальная скорость тела составляет 10 м/с.
