Чтобы найти меньший катет прямоугольного треугольника, воспользуемся свойством высоты, проведённой из вершины прямого угла. Высота делит гипотенузу на два отрезка, в данном случае длиной 4 см и 12 см.
Обозначим:
- ( a = 4 ) см (длина одного отрезка)
- ( b = 12 ) см (длина другого отрезка)
Гипотенуза ( c ) равна ( a + b = 4 + 12 = 16 ) см.
Согласно теореме о высоте в прямоугольном треугольнике, высота ( h ) из прямого угла равна:
[
h = \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{4 \cdot 12} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \text{ см}.
]
Теперь мы можем найти меньший катет ( x ) и больший катет ( y ) с помощью соотношений:
Для катетов справедлива формула:
[
x = \frac{h^2}{b} \quad \text{и} \quad y = \frac{h^2}{a}.
]
Подставим значения в первую формулу, чтобы найти меньший катет ( x ):
[
x = \frac{(4\sqrt{3})^2}{12} = \frac{48}{12} = 4 \text{ см}.
]
Таким образом, меньший катет треугольника равен 4 см.
