Сторону квадрата увеличили в 3с корнем 5 раз. Во сколько раз увеличится его площадь?

Чтобы найти, во сколько раз увеличится площадь квадрата, начнем с определения площади исходного квадрата.

Обозначим сторону исходного квадрата как \( a \). Тогда площадь \( S_{1} \) этого квадрата равна: \[ S_{1} = a^2 \]

Теперь, если сторону квадрата увеличивают в \( 3\sqrt{5} \) раз, новая сторона будет: \[ a_{new} = a \cdot 3\sqrt{5} \]

Площадь нового квадрата \( S_{2} \) будет равна: \[ S_{2} = (a \cdot 3\sqrt{5})^2 = a^2 \cdot (3\sqrt{5})^2 \]

Произведем вычисления: \[ (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \] Таким образом, площадь нового квадрата: \[ S_{2} = a^2 \cdot 45 \]

Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличилась площадь, разделив новый размер площади на старый: \[ \frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{a^2 \cdot 45}{a^2} = 45 \]

Ответ: площадь квадрата увеличится в 45 раз.