Для вычисления емкости конденсатора в колебательном контуре, имея индуктивность катушки, можно использовать формулу для частоты собственных колебаний:
[
f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
]
где ( f ) — частота колебаний, ( L ) — индуктивность, ( C ) — емкость.
Также известна и другая формула, связывающая максимальный заряд на конденсаторе с максимальным значением тока:
[
q_{max} = C \cdot U_{max}
]
Здесь ( U_{max} ) — максимальное напряжение на конденсаторе, если известен заряд ( q ) и время ( t ).
Сначала найдем максимальный заряд из вашей таблицы. По данным видно, что максимальное значение заряда составляет ( 2 \times 10^{-6} ) Кл.
Время одного полного цикла можно определить, посмотрев на вашу таблицу. Согласно данным: перезаряды происходят через 8 единиц времени, что соответствует одному полному циклу колебаний. Чтобы определить частоту, используем:
[
T = 8 \text{ (единиц времени)} \quad \Rightarrow \quad f = \frac{1}{T} = \frac{1}{8} \text{ Гц}
]
Теперь подставим частоту в формулу для определения емкости:
[
\frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \quad \Rightarrow \quad C = \frac{L}{(2\pi f)^2}
]
Подставим известные значения. Сначала преобразуем индуктивность:
[
L = 32 \text{ мГн} = 32 \times 10^{-3} \text{ Гн}
]
Теперь подставим значение частоты ( f = \frac{1}{8} ) Гц:
[
C = \frac{32 \times 10^{-3}}{(2\pi \cdot \frac{1}{8})^2}
]
Теперь рассчитаем:
[
C = \frac{32 \times 10^{-3}}{(2\pi \cdot 0.125)^2}
= \frac{32 \times 10^{-3}}{(0.7854)^2}
= \frac{32 \times 10^{-3}}{0.61685}
\approx 0.0518 , \text{Ф}
]
Таким образом, емкость конденсатора составляет приблизительно ( 0.0518 ) Ф, или ( 51.8 , \text{мкФ} ).
