3. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени. 1, 10-6 () 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q, 10-6 Кл 2 1,42 0 -1,42 -2 -1,42 0 1,42 2 1,42…

Для вычисления емкости конденсатора в колебательном контуре, имея индуктивность катушки, можно использовать формулу для частоты собственных колебаний:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \( f \) — частота колебаний, \( L \) — индуктивность, \( C \) — емкость.

Также известна и другая формула, связывающая максимальный заряд на конденсаторе с максимальным значением тока:

\[ q_{max} = C \cdot U_{max} \]

Здесь \( U_{max} \) — максимальное напряжение на конденсаторе, если известен заряд \( q \) и время \( t \).

Сначала найдем максимальный заряд из вашей таблицы. По данным видно, что максимальное значение заряда составляет \( 2 \times 10^{-6} \) Кл.

Время одного полного цикла можно определить, посмотрев на вашу таблицу. Согласно данным: перезаряды происходят через 8 единиц времени, что соответствует одному полному циклу колебаний. Чтобы определить частоту, используем:

\[ T = 8 \text{ (единиц времени)} \quad \Rightarrow \quad f = \frac{1}{T} = \frac{1}{8} \text{ Гц} \]

Теперь подставим частоту в формулу для определения емкости:

\[ \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \quad \Rightarrow \quad C = \frac{L}{(2\pi f)^2} \]

Подставим известные значения. Сначала преобразуем индуктивность:

\[ L = 32 \text{ мГн} = 32 \times 10^{-3} \text{ Гн} \]

Теперь подставим значение частоты \( f = \frac{1}{8} \) Гц:

\[ C = \frac{32 \times 10^{-3}}{(2\pi \cdot \frac{1}{8})^2} \]

Теперь рассчитаем:

\[ C = \frac{32 \times 10^{-3}}{(2\pi \cdot 0.125)^2} = \frac{32 \times 10^{-3}}{(0.7854)^2} = \frac{32 \times 10^{-3}}{0.61685} \approx 0.0518 \, \text{Ф} \]

Таким образом, емкость конденсатора составляет приблизительно \( 0.0518 \) Ф, или \( 51.8 \, \text{мкФ} \).