Чтобы найти радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции, нужно воспользоваться формулами, описывающими такие фигуры.
Обозначим параметры трапеции:
- Высота ( h = 8 )
- Большие основания ( a = 15 ) и ( b = 6 )
Сначала найдём длину боковых сторон равнобедренной трапеции. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.
Разделим большую основание на 2 части, чтобы образовать два прямоугольных треугольника. Для этого находим отрезки, которые от основания длиной 15 откладываются от концов слева и справа основания 6. Эти отрезки будут равны:
[ \frac{15 - 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 ]
Теперь обозначим длину боковой стороны ( c ). По теореме Пифагора в одном из этих треугольников:
[
c^2 = h^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2
]
Подставим известные значения:
[
c^2 = 8^2 + \left(4.5\right)^2
]
[
c^2 = 64 + 20.25
]
[
c^2 = 84.25
]
[
c = \sqrt{84.25} \approx 9.19
]
Теперь, чтобы найти радиус ( R ) окружности, описанной около трапеции, используем формулу:
[
R = \frac{abc}{4S}
]
где ( S ) — площадь трапеции. Площадь ( S ) можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(15 + 6) \cdot 8}{2} = \frac{21 \cdot 8}{2} = 84
]
Теперь определим ( R ):
[
R = \frac{(15)(6)(c)}{4S} = \frac{15 \cdot 6 \cdot 9.19}{4 \cdot 84}
]
Подставим значения и посчитаем:
[
R \approx \frac{15 \cdot 6 \cdot 9.19}{336}
]
[
R \approx \frac{825.15}{336} \approx 2.45
]
Таким образом, радиус окружности, описанной около равнобедренной трапеции, составляет approximately ( 2.45 ).
