Для колебательного контура, состоящего из конденсатора и катушки, уравнение колебаний заряда можно записать в форме:
[ q(t) = Q_{\max} \cdot \cos(\omega t + \varphi) ]
где:
- ( q(t) ) — заряд на обкладках конденсатора в момент времени ( t ),
- ( Q_{\max} ) — максимальный заряд на обкладках конденсатора (в данном случае ( Q_{\max} = 60000 , \text{пКл} = 60 , \text{нКл} )),
- ( \omega ) — угловая частота колебаний, которая может быть вычислена по формуле:
[ \omega = \frac{1}{\sqrt{L \cdot C}} ]
где ( L ) — индуктивность катушки (в Гн), а ( C ) — ёмкость конденсатора (в Ф).
Подставим известные значения: емкость ( C = 3.8 , \mu\text{F} = 3.8 \times 10^{-6} , \text{F} ) и индуктивность ( L = 0.001 , \text{H} ).
Вычислим угловую частоту:
[
\omega = \frac{1}{\sqrt{0.001 \times 3.8 \times 10^{-6}}}
]
Теперь, вычисляя это значение:
[
\omega = \frac{1}{\sqrt{3.8 \times 10^{-9}}} \approx \frac{1}{1.949 \times 10^{-4}} \approx 5128.53 , \text{рад/с}
]
Теперь можем записать уравнение колебаний заряда. Учитывая, что начальная фаза ( \varphi ) равна 0 (если не указано иное), уравнение примет вид:
[
q(t) = 60 \times 10^{-9} \cdot \cos(5128.53 t)
]
Таким образом, полное уравнение колебаний заряда на обкладках конденсатора в вашем колебательном контуре будет:
[
q(t) = 60 , \text{нКл} \cdot \cos(5128.53 t)
]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно разобраться в других аспектах темы, не стесняйтесь задавать их!
