сравните меньший корень уравнения х²-14х+28=0 с большим корнем уравнения х²-2х-1=0

Для того чтобы сравнить меньший корень уравнения \(x^2 - 14x + 28 = 0\) с большим корнем уравнения \(x^2 - 2x - 1 = 0\), сначала найдем корни каждого из этих уравнений.

1. Находим корни первого уравнения \(x^2 - 14x + 28 = 0\):

   Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 28\).

   Подставим значения: \[ x = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2} \] \[ = \frac{14 \pm \sqrt{84}}{2} \] \[ = \frac{14 \pm 2\sqrt{21}}{2} \] \[ = 7 \pm \sqrt{21} \]

   Таким образом, корни уравнения:

   • \(x_1 = 7 - \sqrt{21}\) (меньший корень)
   • \(x_2 = 7 + \sqrt{21}\) (больший корень)

2. Теперь находим корни второго уравнения \(x^2 - 2x - 1 = 0\):

   Аналогично, подставим значения \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -1\): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} \] \[ = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \] \[ = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \] \[ = 1 \pm \sqrt{2} \]

   Таким образом, корни уравнения:

   • \(y_1 = 1 - \sqrt{2}\) (меньший корень)
   • \(y_2 = 1 + \sqrt{2}\) (большой корень)

3. Теперь сравним меньший корень первого уравнения \(x_1 = 7 - \sqrt{21}\) с большим корнем второго уравнения \(y_2 = 1 + \sqrt{2}\).

   Для этого нужно выяснить, какой из корней больше: \[ 7 - \sqrt{21} \quad \text{и} \quad 1 + \sqrt{2} \]

   Чтобы сравнить их, можем оценить значения:

   • Приблизительно, \(\sqrt{21} \approx 4.58\), тогда \(x_1 \approx 7 - 4.58 = 2.42\).
   • Приблизительно, \(\sqrt{2} \approx 1.41\), тогда \(y_2 \approx 1 + 1.41 = 2.41\).

Таким образом, \(x_1 \approx 2.42\) больше, чем \(y_2 \approx 2.41\).

В итоге, мы можем заключить, что меньший корень уравнения \(x^2 - 14x + 28 = 0\) больше, чем больший корень уравнения \(x^2 - 2x - 1 = 0\).