Чтобы найти больший корень уравнения (x^2 - (6 - \sqrt{2})x + 8 - 2\sqrt{2} = 0), начнем с применения формулы квадратного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
В нашем случае коэффициенты выглядят следующим образом:
- (a = 1)
- (b = -(6 - \sqrt{2}))
- (c = 8 - 2\sqrt{2})
Теперь подставим значения коэффициентов в формулу:
Найдем дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac = (6 - \sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (8 - 2\sqrt{2})
]
Сначала вычислим (b^2 = (6 - \sqrt{2})^2):
[
b^2 = 36 - 12\sqrt{2} + 2 = 38 - 12\sqrt{2}
]
Теперь вычислим (4ac):
[
4ac = 4 \cdot 1 \cdot (8 - 2\sqrt{2}) = 32 - 8\sqrt{2}
]
Теперь подставим найденные значения в выражение для (D):
[
D = (38 - 12\sqrt{2}) - (32 - 8\sqrt{2}) = 6 - 4\sqrt{2}
]
Теперь мы можем найти корни уравнения:
[
x = \frac{6 - \sqrt{2} \pm \sqrt{6 - 4\sqrt{2}}}{2}
]
Для того чтобы найти больший корень, используем (+) в формуле:
[
x_1 = \frac{(6 - \sqrt{2}) + \sqrt{6 - 4\sqrt{2}}}{2}
]
Обратите внимание на выражение под корнем. Вы можете попробовать упростить его дальше, если необходимо.
Итак, в конечном итоге, больший корень уравнения можно выразить как:
[
x_1 = \frac{(6 - \sqrt{2}) + \sqrt{6 - 4\sqrt{2}}}{2}
]
Это и есть больший корень данного квадратного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите прояснить некоторые шаги, дайте знать!
