Чтобы найти длину математического маятника, который будет колебаться с периодом 4,9 секунды на Луне, можно воспользоваться формулой для определения периода математического маятника:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ]
где:
- ( T ) — период колебания (4,9 с),
- ( L ) — длина маятника,
- ( g ) — ускорение свободного падения на Луне (1,6 м/с²).
Сначала необходимо выразить длину ( L ) из формулы. Переставим уравнение:
[ L = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot g ]
Теперь подставим значения:
- ( T = 4,9 ) с,
- ( g = 1,6 ) м/с².
Подставим в уравнение:
[ L = \left(\frac{4,9}{2\pi}\right)^2 \cdot 1,6 ]
Вычисляем:
- ( 2\pi \approx 6,2832 ),
- ( \frac{4,9}{6,2832} \approx 0,780 ),
- ( 0,780^2 \approx 0,6084 ).
Теперь подставим это значение обратно:
[ L \approx 0,6084 \cdot 1,6 \approx 0,9734 \text{ м} ]
Таким образом, длина математического маятника должна составлять примерно 0,973 м для того, чтобы его период колебания на Луне был равен 4,9 секунды.
