[Дроби]:сколько будет 1 целая 41/44 умножить на 11/17 минус 27/40 умножить на 25/18

Чтобы выполнить вычисление \(1 \frac{41}{44} \times \frac{11}{17} - \frac{27}{40} \times \frac{25}{18}\), давайте шаг за шагом. 1. **Переведем смешанное число в неправильную дробь.** \(1 \frac{41}{44} = \frac{44}{44} + \frac{41}{44} = \frac{85}{44}\). 2. **Умножим дроби.** \(\frac{85}{44} \times \frac{11}{17}\): - Умножаем числители: \(85 \times 11 = 935\). - Умножаем знаменатели: \(44 \times 17 = 748\). - Получаем: \(\frac{935}{748}\). 3. **Теперь вычислим вторую часть:** \(\frac{27}{40} \times \frac{25}{18}\): - Умножаем числители: \(27 \times 25 = 675\). - Умножаем знаменатели: \(40 \times 18 = 720\). - Получаем: \(\frac{675}{720}\). 4. **Упростим вторую дробь.** Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 675 и 720. - \(675 = 3 \times 5^2 \times 9\) - \(720 = 40 \times 18 = 2^4 \times 3^2 \times 5\) НОД равен \(45\). - Упрощаем: \(\frac{675 \div 45}{720 \div 45} = \frac{15}{16}\). 5. **Теперь нам нужно вычесть дроби:** \(\frac{935}{748} - \frac{15}{16}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. НОК для \(748\) и \(16\) равен \(11968\). - Приводим \(\frac{935}{748}\): \(\frac{935 \times 16}{748 \times 16} = \frac{14960}{11968}\). - Приводим \(\frac{15}{16}\): \(\frac{15 \times 748}{16 \times 748} = \frac{11220}{11968}\). 6. **Вычтем дроби:** \(\frac{14960 - 11220}{11968} = \frac{3730}{11968}\). 7. **Упростим полученную дробь:** НОД для \(3730\) и \(11968\) равен \(2\). - Упрощаем: \(\frac{3730 \div 2}{11968 \div 2} = \frac{1865}{5984}\). Таким образом, окончательный результат данного выражения равен: \[ \frac{1865}{5984}. \]