[Дроби]:сколько будет 1 целая 41/44 умножить на 11/17 минус 27/40 умножить на 25/18

Чтобы выполнить вычисление \(1 \frac{41}{44} \times \frac{11}{17} - \frac{27}{40} \times \frac{25}{18}\), давайте шаг за шагом.

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь.
   \(1 \frac{41}{44} = \frac{44}{44} + \frac{41}{44} = \frac{85}{44}\).

2. Умножим дроби.
   \(\frac{85}{44} \times \frac{11}{17}\):

   • Умножаем числители: \(85 \times 11 = 935\).
   • Умножаем знаменатели: \(44 \times 17 = 748\).
   • Получаем: \(\frac{935}{748}\).

3. Теперь вычислим вторую часть:
   \(\frac{27}{40} \times \frac{25}{18}\):

   • Умножаем числители: \(27 \times 25 = 675\).
   • Умножаем знаменатели: \(40 \times 18 = 720\).
   • Получаем: \(\frac{675}{720}\).

4. Упростим вторую дробь.
   Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 675 и 720.

   • \(675 = 3 \times 5^2 \times 9\)
   • \(720 = 40 \times 18 = 2^4 \times 3^2 \times 5\)
     НОД равен \(45\).
   • Упрощаем: \(\frac{675 \div 45}{720 \div 45} = \frac{15}{16}\).

5. Теперь нам нужно вычесть дроби:
   \(\frac{935}{748} - \frac{15}{16}\).

   Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. НОК для \(748\) и \(16\) равен \(11968\).

   • Приводим \(\frac{935}{748}\): \(\frac{935 \times 16}{748 \times 16} = \frac{14960}{11968}\).

   • Приводим \(\frac{15}{16}\): \(\frac{15 \times 748}{16 \times 748} = \frac{11220}{11968}\).

6. Вычтем дроби: \(\frac{14960 - 11220}{11968} = \frac{3730}{11968}\).

7. Упростим полученную дробь:
   НОД для \(3730\) и \(11968\) равен \(2\).

   • Упрощаем: \(\frac{3730 \div 2}{11968 \div 2} = \frac{1865}{5984}\).

Таким образом, окончательный результат данного выражения равен: \[ \frac{1865}{5984}. \]