Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, у которого периметр равен 16, а боковая сторона равна 5, давайте сначала найдем длину основания.
Обозначим основание треугольника как (x). Поскольку треугольник равнобедренный, у нас есть две боковые стороны равной длины. Тогда периметр можно записать как:
[
5 + 5 + x = 16
]
Упростим уравнение:
[
10 + x = 16
]
Теперь вычтем 10 из обеих сторон:
[
x = 6
]
Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника составляет 6.
Далее, для нахождения площади треугольника, можно использовать формулу через основание и высоту:
[
S = \frac{1}{2} \times основание \times высота
]
Чтобы найти высоту, используем теорему Пифагора. Высота восходит из вершины, противолежащей основанию, и делит его пополам. Таким образом, половина основания равна:
[
\frac{x}{2} = \frac{6}{2} = 3
]
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна катета равен 3 (половина основания), а другой катет — высота (h), и гипотенуза — боковая сторона, равная 5. Применим теорему Пифагора:
[
h^2 + 3^2 = 5^2
]
Преобразуем уравнение:
[
h^2 + 9 = 25
]
Вычтем 9 из обеих сторон:
[
h^2 = 16
]
Теперь найдем (h):
[
h = 4
]
Теперь мы можем найти площадь треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 = 12
]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 12 квадратных единиц.
