монету бросают 5 раз какова вероятность что орёл выпадет ровно 4 раза
Для решения задачи о вероятности выпадения орла ровно 4 раза при 5 бросках монеты, мы можем использовать биномиальное распределение.
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдёт ровно \( k \) раз.
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5 бросков).
- \( k \) — количество успешных испытаний (в нашем случае 4 орла).
- \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения орла, равная 0,5).
- \( C(n, k) \) — биноминальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь подставим наши значения:
- \( n = 5 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0,5 \)
Вычислим биноминальный коэффициент:
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \]
Это упрощается до:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^5 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625, что соответствует 15.625%.
