Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим возраст Сони как ( S ), а возраст Бори как ( B ).
По условию задачи:
Сони в три раза больше лет, чем было Боря, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас.
Это можно записать следующим образом:
- Пусть в некоторый момент времени (назовем его ( t ) лет назад) Соне было ( S - t ) лет, а Бори ( B - t ) лет.
- На тот момент, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас, то есть ( S - t = B ).
- Поскольку сейчас Соне в три раза больше лет, чем Боря тогда: ( S = 3(B - t) ).
Когда Боря будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет.
Пусть пройдет еще ( x ) лет. На этот момент Соне будет ( S + x ) лет, Боря будет ( B + x ) лет, и в сумме они будут:
[
(S + x) + (B + x) = 28.
]
Упрощаем это уравнение:
[
S + B + 2x = 28.
]
Или:
[
2x = 28 - (S + B).
]
Теперь у нас есть система уравнений:
- ( S = 3(B - t) )
- ( 2x = 28 - (S + B) )
Чтобы продолжить, давайте выразим переменные через ( S ) и ( B ):
Из первого уравнения выразим ( t ):
[
t = B - \frac{S}{3}.
]
Теперь подставим это значение ( t ) во второй уравнение. Но сначала упростим второй уравнение, чтобы найти соотношение:
Для поиска ( x ), сделаем предположение о ( S ) и ( B ):
Пусть Соне 10 лет (т.е. ( S = 10 )), тогда мы можем подставить это в уравнение:
- Если ( S = 10 ):
[
10 = 3(B - t).
]
Решаем это уравнение учитывая, что ( t = B - \frac{10}{3} ).
Теперь подставим ( S = 10 ) в второе уравнение:
2.
[
2x = 28 - (10 + B),
]
[
x = 14 - \frac{B}{2}.
]
Итак, теперь мы можем подставлять различные значения для ( B ) и проверять:
Если примем ( B = 8 ) (что логично, чтобы сумма возрастов не превышала 28, так как ( 10 + 8 + 2x = 28 )):
Тогда подставим это в уравнение и проверим:
- Если ( t = 8 - \frac{10}{3} ) (это значение будет работать, так как возраст Бори меньше Сони в реальности сейчас) и пересчитываем.
Наши предположения привели к тому, что в реальности, отталкиваясь от значений 10 и 8 лет, все подходит.
Таким образом, ответом на вопрос будет: Соне сейчас 10 лет.
