Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсеченной треугольной призмы равен 4,5. Найдите объём исходной призмы.

Для решения этой задачи начнем с понимания геометрии треугольной призмы и применения свойств объемов.

Объем треугольной призмы можно найти по формуле:

\[ V = S \cdot h \]

где \( V \) - объем призмы, \( S \) - площадь основания (треугольника), а \( h \) - высота призмы.

В данной задаче плоскость, проведенная через среднюю линию основания, делит призму на две части. Поскольку плоскость параллельна боковому ребру, она не изменяет форму боковых сторон, и мы получаем меньшую призму, которая тоже является треугольной. Объем этой отсеченной части равен 4,5.

Если мы рассмотрим всю призму, то объем отсеченной части представляет собой половину объема исходной призмы. Это связано с тем, что средняя линия делит основание на две равные части, создавая, таким образом, равные объемы.

Таким образом, объем исходной призмы можно найти следующим образом:

\[ V = 2 \cdot V_{\text{отсеченной}} \]

Подставим известное значение объема отсеченной части:

\[ V = 2 \cdot 4.5 = 9 \]

Итак, объем исходной треугольной призмы равен 9.