Периметр прямоугольника равен 54 см, а его ширина на 3 см меньше длины. Найдите стороны прямоугольника

Давайте решим задачу, используя формулы и обозначения. Пусть длина прямоугольника будет \( l \) см, а ширина \( w \) см. Из условия задачи мы знаем, что ширина на 3 см меньше длины, то есть: \[ w = l - 3 \] Также известно, что периметр прямоугольника равен 54 см. Периметр \( P \) прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ P = 2(l + w) \] Подставим известные значения: \[ 54 = 2(l + w) \] Теперь подставим \( w \) из первого уравнения во второе: \[ 54 = 2(l + (l - 3)) \] Упростим уравнение: \[ 54 = 2(2l - 3) \] \[ 54 = 4l - 6 \] Теперь добавим 6 к обеим сторонам уравнения: \[ 54 + 6 = 4l \] \[ 60 = 4l \] Делим обе стороны на 4: \[ l = \frac{60}{4} = 15 \] Теперь мы можем найти ширину, подставив значение длины обратно в первое уравнение: \[ w = l - 3 = 15 - 3 = 12 \] Таким образом, длина прямоугольника \( l \) составляет 15 см, а ширина \( w \) составляет 12 см. Ответ: длина прямоугольника равна 15 см, ширина — 12 см.