Давайте решим вашу задачу шаг за шагом. У вас есть два натуральных числа, одно из которых на 12 больше другого, и их произведение равно 405.
Предположим, что меньшее число обозначим как ( x ). Тогда большее число будет ( x + 12 ).
Согласно условию задачи, мы можем записать уравнение для их произведения:
[
x \cdot (x + 12) = 405
]
Теперь развернем это уравнение:
[
x^2 + 12x = 405
]
Переносим 405 на левую сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
[
x^2 + 12x - 405 = 0
]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 12 ), и ( c = -405 ). Подставим эти значения:
[
D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-405) = 144 + 1620 = 1764
]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы корней квадратичного уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{1764}}{2 \cdot 1}
]
Вычислим квадратный корень:
[
\sqrt{1764} = 42
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
x = \frac{-12 \pm 42}{2}
]
Решения будут:
- ( x = \frac{30}{2} = 15 )
- ( x = \frac{-54}{2} = -27 ) (это значение нам не подходит, так как ( x ) должно быть натуральным числом).
Таким образом, мы получили, что меньшее число ( x = 15 ). Теперь найдем большее число:
[
x + 12 = 15 + 12 = 27
]
Ответ: два числа — 15 и 27.
