Площадь поверхности первого шара в 36 раз меньше, чем площадь поверхности второго шара. Во сколько раз радиус первого шара меньше радиуса второго шара?

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле:

\[ S = 4\pi R^2 \]

где \( S \) — площадь поверхности шара, а \( R \) — его радиус.

Пусть радиус первого шара равен \( R_1 \), а радиус второго шара равен \( R_2 \). Из условия задачи известно, что площадь поверхности первого шара в 36 раз меньше площади поверхности второго:

\[ S_1 = \frac{1}{36} S_2 \]

Подставим формулы:

\[ 4\pi R_1^2 = \frac{1}{36} (4\pi R_2^2) \]

Сократив \( 4\pi \) с обеих сторон, получим:

\[ R_1^2 = \frac{1}{36} R_2^2 \]

Теперь выразим радиус первого шара через радиус второго:

\[ R_1 = \sqrt{\frac{1}{36}} R_2 = \frac{1}{6} R_2 \]

Таким образом, радиус первого шара меньше радиуса второго шара в 6 раз.