Площадь поверхности первого шара в 36 раз меньше, чем площадь поверхности второго шара. Во сколько раз радиус первого шара меньше радиуса второго шара?

Площадь поверхности шара рассчитывается по формуле: \[ S = 4\pi R^2 \] где \( S \) — площадь поверхности шара, а \( R \) — его радиус. Пусть радиус первого шара равен \( R_1 \), а радиус второго шара равен \( R_2 \). Из условия задачи известно, что площадь поверхности первого шара в 36 раз меньше площади поверхности второго: \[ S_1 = \frac{1}{36} S_2 \] Подставим формулы: \[ 4\pi R_1^2 = \frac{1}{36} (4\pi R_2^2) \] Сократив \( 4\pi \) с обеих сторон, получим: \[ R_1^2 = \frac{1}{36} R_2^2 \] Теперь выразим радиус первого шара через радиус второго: \[ R_1 = \sqrt{\frac{1}{36}} R_2 = \frac{1}{6} R_2 \] Таким образом, радиус первого шара меньше радиуса второго шара в 6 раз.