Для решения этой задачи обозначим количество нефти в меньшей цистерне как ( x ) тонн. Тогда в большей цистерне, в которой на 1 целую 2/9 раз больше нефти, будет ( x + \frac{11}{9}x = \frac{20}{9}x ) тонн.
Согласно условию, сумма нефти в обеих цистернах составляет 120 тонн:
[
x + \frac{20}{9}x = 120
]
Объединим дроби:
[
\left(1 + \frac{20}{9}\right)x = 120
]
Это выражение можно привести к общему знаменателю:
[
\frac{9}{9} + \frac{20}{9} = \frac{29}{9}
]
Теперь у нас есть:
[
\frac{29}{9}x = 120
]
Умножим обе стороны уравнения на ( \frac{9}{29} ):
[
x = 120 \times \frac{9}{29}
]
Теперь подсчитаем это значение:
[
x = \frac{1080}{29} \approx 37.24 \text{ тонн}
]
Теперь найдем количество нефти в большей цистерне:
[
\frac{20}{9}x = \frac{20}{9} \times \frac{1080}{29} = \frac{21600}{261} \approx 82.76 \text{ тонн}
]
Итак, в меньшей цистерне примерно 37.24 тонны нефти, а в большей около 82.76 тонны нефти.
Таким образом, ответ: в одной цистерне примерно 37.24 тонны, а в другой около 82.76 тонны нефти.
