В треугольнике два угла равны 60 и 45 градусов, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 7 корней из 2-ух см. Найди сторону, лежащую против большего из данных углов.

В треугольнике у нас есть два угла: 60 градусов и 45 градусов. Чтобы найти третий угол, вспомним, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

Третий угол: \[ 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \]

Теперь у нас есть треугольник с углами 60°, 45° и 75°. Мы знаем, что сторона, лежащая против угла в 45 градусов, равна \(7\sqrt{2}\) см. Эта сторона обозначается как \(a\).

Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Где:

• \( A = 45^\circ \)
• \( B = 60^\circ \)
• \( C = 75^\circ \)

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{7\sqrt{2}}{\sin(45^\circ)} = \frac{b}{\sin(60^\circ)} \]

Зная, что \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), подставим их в формулу:

\[ \frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Упростим левую часть:

\[ 7\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 14 \]

Теперь у нас есть равенство:

\[ 14 = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

Переписываем для нахождения \(b\):

\[ b = 14 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Следовательно,

\[ b = 7\sqrt{3} \]

Таким образом, сторона \(b\), лежащая против угла в 60 градусов, равна \(7\sqrt{3}\) см.