1. Функция задана формулой у = 6x + 19. Определите:
а) значение у, если х = 0,5;
б) значение х, при котором у = 1;
в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).
2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
a) у = -2x; б) у = 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
y = 47x - 37и y = =-13x + 23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3x- 7 и проходит через начало координат.
1. Давайте решим задачи по функции \( y = 6x + 19 \).
а) Подставим \( x = 0,5 \):
\[
y = 6(0,5) + 19 = 3 + 19 = 22.
\]
Значение \( y \) при \( x = 0,5 \) равно 22.
б) Для нахождения \( x \), при котором \( y = 1 \), решим уравнение:
\[
1 = 6x + 19.
\]
Переписываем уравнение:
\[
6x = 1 - 19 \quad \Rightarrow \quad 6x = -18 \quad \Rightarrow \quad x = -3.
\]
Значение \( x \), при котором \( y = 1 \), равно -3.
в) Подставим координаты точки \( A (-2; 7) \) в уравнение функции:
\[
y = 6(-2) + 19 = -12 + 19 = 7.
\]
Значение \( y \) для \( x = -2 \) равно 7, следовательно, график функции проходит через точку \( A (-2; 7) \).
2. а) Для построения графика функции \( y = 2x - 4 \), можно взять несколько значений \( x \):
- Для \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 4 = -4 \) → точка (0, -4)
- Для \( x = 2 \): \( y = 2(2) - 4 = 0 \) → точка (2, 0)
- Для \( x = 3 \): \( y = 2(3) - 4 = 2 \) → точка (3, 2)
После нахождения нескольких точек, график будет представлять собой прямую линию.
б) Чтобы найти значение \( y \) при \( x = 1,5 \):
\[
y = 2(1,5) - 4 = 3 - 4 = -1.
\]
Значение \( y \) при \( x = 1,5 \) равно -1.
3. Для построения графиков:
a) \( y = -2x \): Это прямая, которая проходит через начало координат и имеет отрицательный наклон.
б) \( y = 3 \): Это горизонтальная прямая, которая проходит через \( y = 3 \).
Обе линии можно построить в одной и той же системе координат.
4. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций \( y = 47x - 37 \) и \( y = -13x + 23 \), приравняем их:
\[
47x - 37 = -13x + 23.
\]
Сложим \( 13x \) и 37 к обеим сторонам:
\[
47x + 13x = 23 + 37 \quad \Rightarrow \quad 60x = 60 \quad \Rightarrow \quad x = 1.
\]
Теперь подставим \( x = 1 \) в одно из уравнений для нахождения \( y \):
\[
y = 47(1) - 37 = 47 - 37 = 10.
\]
Координаты точки пересечения: \( (1, 10) \).
5. Для задания функции, график которой параллелен \( y = 3x - 7 \) и проходит через начало координат, мы можем написать:
\[
y = 3x,
\]
так как прямая имеет тот же наклон (3) и проходит через точку (0,0).
