1. Функция задана формулой у = 6x + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7). 2. а)…
1. Функция задана формулой у = 6x + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7). 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4. б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) у = -2x; б) у = 3. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y = 47x - 37и y = =-13x + 23. 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3x- 7 и проходит через начало координат.
Давайте решим задачи по функции \( y = 6x + 19 \).
а) Подставим \( x = 0,5 \): \[ y = 6(0,5) + 19 = 3 + 19 = 22. \] Значение \( y \) при \( x = 0,5 \) равно 22.
б) Для нахождения \( x \), при котором \( y = 1 \), решим уравнение: \[ 1 = 6x + 19. \] Переписываем уравнение: \[ 6x = 1 - 19 \quad \Rightarrow \quad 6x = -18 \quad \Rightarrow \quad x = -3. \] Значение \( x \), при котором \( y = 1 \), равно -3.
в) Подставим координаты точки \( A (-2; 7) \) в уравнение функции: \[ y = 6(-2) + 19 = -12 + 19 = 7. \] Значение \( y \) для \( x = -2 \) равно 7, следовательно, график функции проходит через точку \( A (-2; 7) \).
а) Для построения графика функции \( y = 2x - 4 \), можно взять несколько значений \( x \):
- Для \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 4 = -4 \) → точка (0, -4)
- Для \( x = 2 \): \( y = 2(2) - 4 = 0 \) → точка (2, 0)
- Для \( x = 3 \): \( y = 2(3) - 4 = 2 \) → точка (3, 2)
После нахождения нескольких точек, график будет представлять собой прямую линию.
б) Чтобы найти значение \( y \) при \( x = 1,5 \): \[ y = 2(1,5) - 4 = 3 - 4 = -1. \] Значение \( y \) при \( x = 1,5 \) равно -1.
Для построения графиков:
a) \( y = -2x \): Это прямая, которая проходит через начало координат и имеет отрицательный наклон.
б) \( y = 3 \): Это горизонтальная прямая, которая проходит через \( y = 3 \).
Обе линии можно построить в одной и той же системе координат.
Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций \( y = 47x - 37 \) и \( y = -13x + 23 \), приравняем их: \[ 47x - 37 = -13x + 23. \] Сложим \( 13x \) и 37 к обеим сторонам: \[ 47x + 13x = 23 + 37 \quad \Rightarrow \quad 60x = 60 \quad \Rightarrow \quad x = 1. \] Теперь подставим \( x = 1 \) в одно из уравнений для нахождения \( y \): \[ y = 47(1) - 37 = 47 - 37 = 10. \] Координаты точки пересечения: \( (1, 10) \).
Для задания функции, график которой параллелен \( y = 3x - 7 \) и проходит через начало координат, мы можем написать: \[ y = 3x, \] так как прямая имеет тот же наклон (3) и проходит через точку (0,0).
