13) ∆SBD - ∆PNQ SB и PN - сходственные стороны. SB = 12, PN = 21, Psbd = 36. Найдите Ppn" Ответ: 65

Для решения задачи, давайте разберем, что нам дано:

У нас есть два треугольника: ∆SBD и ∆PNQ. Из условия известно, что стороны SB и PN являются сходственными.

Дано:

• SB = 12
• PN = 21
• Площадь треугольника SBD (Psbd) = 36
• Нам нужно найти площадь треугольника PNQ (Ppn).

Сначала найдем отношение сходственных сторон: \[ \frac{SB}{PN} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}. \]

Теперь, поскольку площади сходственных треугольников относятся как квадрат отношения сходственных сторон, можем записать: \[ \frac{Psbd}{Ppn} = \left( \frac{SB}{PN} \right)^2. \]

Подставим известные значения: \[ \frac{36}{Ppn} = \left( \frac{4}{7} \right)^2. \]

Вычислим квадрат отношения: \[ \left( \frac{4}{7} \right)^2 = \frac{16}{49}. \]

Таким образом, у нас получается: \[ \frac{36}{Ppn} = \frac{16}{49}. \]

Теперь перекрестно умножим для нахождения Ppn: \[ 36 \cdot 49 = 16 \cdot Ppn. \]

Вычислим левую часть: \[ 36 \cdot 49 = 1764. \]

Теперь получаем уравнение: \[ 1764 = 16 \cdot Ppn. \]

Чтобы найти Ppn, делим обе стороны на 16: \[ Ppn = \frac{1764}{16} = 110.25. \]

Таким образом, площадь треугольника PNQ равна 110.25.

Если у вас есть еще вопросы или нужно прояснить что-то, не стесняйтесь спрашивать!