Для решения задачи, давайте разберем, что нам дано:
У нас есть два треугольника: ∆SBD и ∆PNQ. Из условия известно, что стороны SB и PN являются сходственными.
Дано:
- SB = 12
- PN = 21
- Площадь треугольника SBD (Psbd) = 36
- Нам нужно найти площадь треугольника PNQ (Ppn).
Сначала найдем отношение сходственных сторон:
[ \frac{SB}{PN} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}. ]
Теперь, поскольку площади сходственных треугольников относятся как квадрат отношения сходственных сторон, можем записать:
[ \frac{Psbd}{Ppn} = \left( \frac{SB}{PN} \right)^2. ]
Подставим известные значения:
[ \frac{36}{Ppn} = \left( \frac{4}{7} \right)^2. ]
Вычислим квадрат отношения:
[ \left( \frac{4}{7} \right)^2 = \frac{16}{49}. ]
Таким образом, у нас получается:
[ \frac{36}{Ppn} = \frac{16}{49}. ]
Теперь перекрестно умножим для нахождения Ppn:
[ 36 \cdot 49 = 16 \cdot Ppn. ]
Вычислим левую часть:
[ 36 \cdot 49 = 1764. ]
Теперь получаем уравнение:
[ 1764 = 16 \cdot Ppn. ]
Чтобы найти Ppn, делим обе стороны на 16:
[ Ppn = \frac{1764}{16} = 110.25. ]
Таким образом, площадь треугольника PNQ равна 110.25.
Если у вас есть еще вопросы или нужно прояснить что-то, не стесняйтесь спрашивать!
