Давайте разберем обе задачи по порядку.
Задача 1:
Пусть Сергей положил в банк сумму ( S ) рублей, тогда Андрей положил сумму ( 1 200 000 - S ) рублей.
Согласно условию задачи:
Сергей получил 9% годовых, и его сумма при закрытии вклада через год составит:
[
S \times (1 + 0.09) = S \times 1.09
]
Андрей, который получил 6% годовых и сохранил проценты при досрочном закрытии, получит:
[
(1 200 000 - S) \times (1 + 0.06) = (1 200 000 - S) \times 1.06
]
Согласно условию, суммы, которые они получили при закрытии вкладов, равны:
[
S \times 1.09 = (1 200 000 - S) \times 1.06
]
Разрешим это уравнение:
[
1.09S = 1 200 000 \times 1.06 - 1.06S
]
[
1.09S + 1.06S = 1 200 000 \times 1.06
]
[
2.15S = 1 200 000 \times 1.06
]
[
S = \frac{1 200 000 \times 1.06}{2.15}
]
Посчитаем числитель:
[
1 200 000 \times 1.06 = 1 272 000
]
Теперь подставим:
[
S = \frac{1 272 000}{2.15} \approx 592 093,02
]
Теперь выделим сумму, вложенную Андреем:
[
1 200 000 - S \approx 1 200 000 - 592 093,02 \approx 607 906,98
]
Таким образом, Сергей вложил примерно 592 093 рубля, а Андрей – примерно 607 907 рублей.
Задача 2:
Олег открыл вклад на сумму 100 000 рублей по ставке 8% годовых с ежегодной капитализацией процентов. Чтобы найти финальную сумму по истечении 4 лет, используем формулу сложных процентов:
[
A = P(1 + r)^n
]
где:
- ( A ) – итоговая сумма,
- ( P ) – начальная сумма (100 000 рублей),
- ( r ) – годовая процентная ставка (0.08),
- ( n ) – количество лет (4).
Подставим значения:
[
A = 100 000(1 + 0.08)^4
]
Посчитаем:
[
A = 100 000(1.08)^4
]
Сначала найдем ( (1.08)^4 ):
[
(1.08)^4 \approx 1.36049
]
Теперь подставим обратно:
[
A \approx 100 000 \times 1.36049 \approx 136 049
]
Таким образом, Олег получит при закрытии вклада через 4 года сумму примерно 136 049 рублей.
Если округлить до целых рублей, это будет 136 049 рублей.
