Задача 1. Друзья Сергей и Андрей сделали вклады на год в двух разных банках. Сергей – под 9% годовых с потерей процентов в случае до- срочного закрытия вклада, а Андрей – под 6%…
Задача 1. Друзья Сергей и Андрей сделали вклады на год в двух разных банках. Сергей – под 9% годовых с потерей процентов в случае до- срочного закрытия вклада, а Андрей – под 6% годовых, но с сохра- нением процентов в случае досрочного закрытия. Через год при за- крытии своих вкладов они получили равные суммы денег. Сколько денег положил в банк каждый из друзей, если общая сумма вкладов была равна 1 200 000 рублей? Задача 2. Олег решил открыть вклад в банке «Продвижение» на сумму 100 000 рублей по ставке 8% годовых. Какую сумму получит Олег при закрытии вклада через четыре года при условии еже- годной капитализации процентов? Округлите до целых значений рублей.
Давайте разберем обе задачи по порядку.
Задача 1: Пусть Сергей положил в банк сумму \( S \) рублей, тогда Андрей положил сумму \( 1 200 000 - S \) рублей.
Согласно условию задачи:
Сергей получил 9% годовых, и его сумма при закрытии вклада через год составит:
\[ S \times (1 + 0.09) = S \times 1.09 \]Андрей, который получил 6% годовых и сохранил проценты при досрочном закрытии, получит:
\[ (1 200 000 - S) \times (1 + 0.06) = (1 200 000 - S) \times 1.06 \]
Согласно условию, суммы, которые они получили при закрытии вкладов, равны: \[ S \times 1.09 = (1 200 000 - S) \times 1.06 \]
Разрешим это уравнение: \[ 1.09S = 1 200 000 \times 1.06 - 1.06S \] \[ 1.09S + 1.06S = 1 200 000 \times 1.06 \] \[ 2.15S = 1 200 000 \times 1.06 \] \[ S = \frac{1 200 000 \times 1.06}{2.15} \] Посчитаем числитель: \[ 1 200 000 \times 1.06 = 1 272 000 \] Теперь подставим: \[ S = \frac{1 272 000}{2.15} \approx 592 093,02 \]
Теперь выделим сумму, вложенную Андреем: \[ 1 200 000 - S \approx 1 200 000 - 592 093,02 \approx 607 906,98 \]
Таким образом, Сергей вложил примерно 592 093 рубля, а Андрей – примерно 607 907 рублей.
Задача 2: Олег открыл вклад на сумму 100 000 рублей по ставке 8% годовых с ежегодной капитализацией процентов. Чтобы найти финальную сумму по истечении 4 лет, используем формулу сложных процентов: \[ A = P(1 + r)^n \] где:
- \( A \) – итоговая сумма,
- \( P \) – начальная сумма (100 000 рублей),
- \( r \) – годовая процентная ставка (0.08),
- \( n \) – количество лет (4).
Подставим значения: \[ A = 100 000(1 + 0.08)^4 \] Посчитаем: \[ A = 100 000(1.08)^4 \] Сначала найдем \( (1.08)^4 \): \[ (1.08)^4 \approx 1.36049 \] Теперь подставим обратно: \[ A \approx 100 000 \times 1.36049 \approx 136 049 \]
Таким образом, Олег получит при закрытии вклада через 4 года сумму примерно 136 049 рублей.
Если округлить до целых рублей, это будет 136 049 рублей.
