Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 63 км/ч, а вторую половину пути…

Решим задачу шаг за шагом.

Пусть расстояние от точки А до точки В равно \(D\) километров. Скорость первого автомобиля обозначим как \(v_1\) км/ч.

В этом случае первый автомобиль проезжает весь путь с постоянной скоростью \(v_1\), и время, которое он затрачивает на путь, можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{D}{v_1} \]

Теперь рассмотрим второй автомобиль. Он проехал первую половину пути (\(\frac{D}{2}\)) со скоростью 63 км/ч, и время, необходимое для этого, будет равно:

\[ t_2 = \frac{\frac{D}{2}}{63} = \frac{D}{126} \]

Вторую половину пути он проехал со скоростью \(v_1 + 12\) км/ч, и время, затраченное на эту часть, будет равно:

\[ t_3 = \frac{\frac{D}{2}}{v_1 + 12} = \frac{D}{2(v_1 + 12)} \]

Теперь общее время, затраченное вторым автомобилем, можно выразить как:

\[ t_2 + t_3 = \frac{D}{126} + \frac{D}{2(v_1 + 12)} \]

Поскольку оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно, мы можем приравнять времена:

\[ \frac{D}{v_1} = \frac{D}{126} + \frac{D}{2(v_1 + 12)} \]

Сократим \(D\) (при условии, что \(D \neq 0\)):

\[ \frac{1}{v_1} = \frac{1}{126} + \frac{1}{2(v_1 + 12)} \]

Теперь перемножим все уравнение на \(2v_1(v_1 + 12) \cdot 126\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 2(v_1 + 12) \cdot 126 = 2v_1 \cdot 126 + v_1(v_1 + 12) \]

Раскроем скобки:

\[ 252v_1 + 3024 = 252v_1 + v_1^2 + 12v_1 \]

Сократим \(252v_1\) с обеих сторон:

\[ 3024 = v_1^2 + 12v_1 \]

Переносим всё в одну сторону:

\[ v_1^2 + 12v_1 - 3024 = 0 \]

Теперь применим формулу дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3024) = 144 + 12096 = 12120 \]

Теперь находим корни:

\[ v_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{12120}}{2} \]

Находим квадратный корень:

\[ \sqrt{12120} \approx 110 \]

Следовательно, корни будут:

\[ v_1 \approx \frac{-12 + 110}{2} \quad \text{и} \quad v_1 \approx \frac{-12 - 110}{2} \]

Второй корень отрицательный, что не имеет физического смысла для скорости. Таким образом:

\[ v_1 \approx \frac{98}{2} = 49 \text{ км/ч} \]

Скорость первого автомобиля составляет 49 км/ч.