найти пересечение и объединение числовых промежутков: а) (-4;5) и (-2;6) б) [-6;1] и [1;5]

Для нахождения пересечения и объединения числовых промежутков, давайте рассмотрим оба случая по очереди.

а) Промежутки: (-4; 5) и (-2; 6)

1. Пересечение промежутков – это область, где обе интервалы совпадают. Здесь берем два промежутка:

   • (-4; 5) включает числа от -4 до 5, не включая -4 и 5.
   • (-2; 6) включает числа от -2 до 6, не включая -2 и 6.

   Найдем, где они пересекаются:

   • Начало пересечения будет максимальным значением из левых концов: max(-4, -2) = -2.
   • Конец пересечения будет минимальным значением из правых концов: min(5, 6) = 5.

   Таким образом, пересечение будет: (-2; 5).

2. Объединение промежутков включает все числа, которые находятся в любом из промежутков.

   • Начало объединения будет минимальным значением из левых концов: min(-4, -2) = -4.
   • Конец объединения будет максимальным значением из правых концов: max(5, 6) = 6.

   Поэтому объединение будет: (-4; 6).

б) Промежутки: [-6; 1] и [1; 5]

1. Пересечение промежутков:

   • [-6; 1] включает числа от -6 до 1, включая оба конца.
   • [1; 5] включает числа от 1 до 5, включая оба конца.

   Найдем пересечение:

   • Начало пересечения: max(-6, 1) = 1.
   • Конец пересечения: min(1, 5) = 1.

   Таким образом, пересечение будет: {1} (точка 1, так как это единственное значение).

2. Объединение промежутков:

   • Начало объединения: min(-6, 1) = -6.
   • Конец объединения: max(1, 5) = 5.

   Поэтому объединение будет: [-6; 5].

Итак, результаты: а) Пересечение: (-2; 5), Объединение: (-4; 6) б) Пересечение: {1}, Объединение: [-6; 5]