"найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x+1/(x-1) в точке x0=2"

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x + 1/(x - 1) в точке x0 = 2 будет иметь вид y - f(x0) = f'(x0)(x - x0), где f'(x) - производная функции f(x).

Для нахождения производной, используем правила дифференцирования. Первым шагом найдем производную функции f(x):

f(x) = x + 1/(x - 1)

f'(x) = 1 - 1/(x - 1)^2

Теперь найдем значение производной в точке x0 = 2:

f'(2) = 1 - 1/(2 - 1)^2 = 1 - 1/1 = 0

Таким образом, уравнение касательной будет иметь вид:

y - f(2) = 0(x - 2)

y - (2 + 1/(2 - 1)) = 0(x - 2)

y - (2 + 1) = 0(x - 2)

y - 3 = 0(x - 2)

y - 3 = 0

y = 3

Итого, уравнение касательной к графику функции f(x) = x + 1/(x - 1) в точке x0 = 2: y = 3.