Для решения данной задачи используем формулу полной вероятности. Нам нужно найти общую вероятность того, что случайно извлеченная деталь окажется отличного качества.
Сначала определим общее количество деталей:
- Из первого участка: 16 деталей
- Из второго участка: 24 детали
- Из третьего участка: 20 деталей
Общее количество деталей = 16 + 24 + 20 = 60 деталей.
Теперь определим доли деталей с каждого участка:
- Вероятность того, что деталь достается из первого участка: ( P(A_1) = \frac{16}{60} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} )
- Вероятность того, что деталь достается из второго участка: ( P(A_2) = \frac{24}{60} = \frac{2}{5} )
- Вероятность того, что деталь достается из третьего участка: ( P(A_3) = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} )
Теперь указаны вероятности того, что деталь будет отличного качества в зависимости от участка:
- Для первого участка: ( P(B|A_1) = 0,8 ) (где ( B ) — деталь отличного качества)
- Для второго участка: ( P(B|A_2) = 0,6 )
- Для третьего участка: ( P(B|A_3) = 0,8 )
Теперь используем формулу полной вероятности:
[
P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3)
]
Подставляем значения:
[
P(B) = 0,8 \cdot \frac{4}{15} + 0,6 \cdot \frac{2}{5} + 0,8 \cdot \frac{1}{3}
]
Сначала посчитаем каждое слагаемое:
- ( 0,8 \cdot \frac{4}{15} = \frac{3,2}{15} )
- ( 0,6 \cdot \frac{2}{5} = \frac{1,2}{5} = \frac{3,6}{15} )
- ( 0,8 \cdot \frac{1}{3} = \frac{0,8}{3} = \frac{3,2}{15} ) (приведем к общему знаменателю)
Теперь складываем:
[
P(B) = \frac{3,2}{15} + \frac{3,6}{15} + \frac{3,2}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}
]
Итак, вероятность того, что случайно извлеченная деталь окажется отличного качества, равна ( \frac{2}{3} ).
