В ящике сложены детали: 16 деталей с первого участ-ка, 24-со второго и 20-с третьего. Вероятность того, что деталь, изготовленная на втором участке, отличного качества, равна 0,6,…

Для решения данной задачи используем формулу полной вероятности. Нам нужно найти общую вероятность того, что случайно извлеченная деталь окажется отличного качества.

Сначала определим общее количество деталей:

• Из первого участка: 16 деталей
• Из второго участка: 24 детали
• Из третьего участка: 20 деталей

Общее количество деталей = 16 + 24 + 20 = 60 деталей.

Теперь определим доли деталей с каждого участка:

• Вероятность того, что деталь достается из первого участка: \( P(A_1) = \frac{16}{60} = \frac{8}{30} = \frac{4}{15} \)
• Вероятность того, что деталь достается из второго участка: \( P(A_2) = \frac{24}{60} = \frac{2}{5} \)
• Вероятность того, что деталь достается из третьего участка: \( P(A_3) = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \)

Теперь указаны вероятности того, что деталь будет отличного качества в зависимости от участка:

• Для первого участка: \( P(B|A_1) = 0,8 \) (где \( B \) — деталь отличного качества)
• Для второго участка: \( P(B|A_2) = 0,6 \)
• Для третьего участка: \( P(B|A_3) = 0,8 \)

Теперь используем формулу полной вероятности:

\[ P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) + P(B|A_3)P(A_3) \]

Подставляем значения:

\[ P(B) = 0,8 \cdot \frac{4}{15} + 0,6 \cdot \frac{2}{5} + 0,8 \cdot \frac{1}{3} \]

Сначала посчитаем каждое слагаемое:

1. \( 0,8 \cdot \frac{4}{15} = \frac{3,2}{15} \)
2. \( 0,6 \cdot \frac{2}{5} = \frac{1,2}{5} = \frac{3,6}{15} \)
3. \( 0,8 \cdot \frac{1}{3} = \frac{0,8}{3} = \frac{3,2}{15} \) (приведем к общему знаменателю)

Теперь складываем:

\[ P(B) = \frac{3,2}{15} + \frac{3,6}{15} + \frac{3,2}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \]

Итак, вероятность того, что случайно извлеченная деталь окажется отличного качества, равна \( \frac{2}{3} \).