Решите треугольник а=9 в=10 угол B 66 градусов

Чтобы решить треугольник с заданными данными, нужно найти оставшиеся стороны и углы. У нас есть: - сторона \( a = 9 \) - сторона \( b = 10 \) - угол \( B = 66^\circ \) Сначала найдем угол \( A \) с помощью теоремы синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \] Подставим известные значения: \[ \frac{9}{\sin A} = \frac{10}{\sin 66^\circ} \] Теперь выразим \( \sin A \): \[ \sin A = \frac{9 \cdot \sin 66^\circ}{10} \] Сначала вычислим \( \sin 66^\circ \): \[ \sin 66^\circ \approx 0.9135 \] Теперь подставим это значение: \[ \sin A \approx \frac{9 \cdot 0.9135}{10} \approx 0.82115 \] Теперь найдем угол \( A \): \[ A \approx \arcsin(0.82115) \approx 55.9^\circ \] Теперь, зная два угла (угол \( A \) и угол \( B \)), можем найти третий угол \( C \): \[ C = 180^\circ - A - B \approx 180^\circ - 55.9^\circ - 66^\circ \approx 58.1^\circ \] Теперь у нас есть все углы. Переходим к нахождению стороны \( c \) по теореме синусов: \[ \frac{c}{\sin C} = \frac{b}{\sin B} \] Таким образом: \[ c = b \cdot \frac{\sin C}{\sin B} \] Подставляем известные значения: \[ c = 10 \cdot \frac{\sin 58.1^\circ}{\sin 66^\circ} \] Сначала вычислим \( \sin 58.1^\circ \): \[ \sin 58.1^\circ \approx 0.8480 \] Теперь подставим: \[ c \approx 10 \cdot \frac{0.8480}{0.9135} \approx 9.3 \] Итак, у нас есть: - \( A \approx 55.9^\circ \) - \( B = 66^\circ \) - \( C \approx 58.1^\circ \) - \( a = 9 \) - \( b = 10 \) - \( c \approx 9.3 \) Таким образом, треугольник решен! Если есть дополнительные вопросы или требуется помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать.