Для решения задачи давайте применим закон сохранения импульса. Вначале у нас есть граната, которая движется со скоростью 10 м/с. После взрыва она делится на два осколка: меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы всей гранаты, и больший осколок, масса которого составляет 60% от массы гранаты.
Обозначим массу гранаты как ( M ).
Тогда:
- масса меньшего осколка ( m_1 = 0,4M )
- масса большего осколка ( m_2 = 0,6M )
Начальный импульс гранаты можно выразить как:
[
P_{\text{начальный}} = M \cdot 10 , \text{м/с}
]
После взрыва:
- меньший осколок начинает двигаться в противоположном направлении со скоростью ( v_1 = -12,5 , \text{м/с} ).
- скорость большего осколка обозначим как ( v_2 ).
Импульс меньшего осколка будет:
[
P_1 = m_1 \cdot v_1 = 0,4M \cdot (-12,5) = -5M
]
Теперь суммарный импульс после взрыва:
[
P_{\text{после}} = P_1 + P_2 = -5M + 0,6M \cdot v_2
]
По закону сохранения импульса:
[
P_{\text{начальный}} = P_{\text{после}}
]
То есть:
[
M \cdot 10 = -5M + 0,6M \cdot v_2
]
Упрощая уравнение, получаем:
[
10M + 5M = 0,6M \cdot v_2
]
[
15M = 0,6M \cdot v_2
]
Теперь делим обе стороны уравнения на ( 0,6M ) (при условии, что масса гранаты не равна нулю):
[
v_2 = \frac{15M}{0,6M} = \frac{15}{0,6} = 25 , \text{м/с}
]
Таким образом, скорость большего осколка составляет ( 25 , \text{м/с} ) в том же направлении, что и начальная скорость гранаты.
