Чтобы решить задачу, давайте обозначим углы, возникающие при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой. Пусть угол 1 и угол 2 — это углы, образованные с одной стороны пересечения, а угол 3 — угол, образованный на другой стороне.
Согласно свойству параллельных прямых и их пересечения третьей прямой, углы 1 и 2 являются соответствующими углами, а угол 3 будет углом снаружи и будет равен сумме углов 1 и 2.
Дано, что отношение угла 1 к углу 2 составляет 7:2. Это значит, что:
[
\angle 1 = 7x
]
[
\angle 2 = 2x
]
где ( x ) — некоторый коэффициент. Теперь мы можем выразить угол 3:
[
\angle 3 = \angle 1 + \angle 2 = 7x + 2x = 9x
]
Теперь нужно выразить ( x ). Сначала найдем сумму углов 1 и 2:
[
\angle 1 + \angle 2 = 7x + 2x = 9x
]
Углы 1 и 2 в одной точке составляют 180 градусов (так как они являются внутренними углами на одной стороне от секущей):
[
\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ
]
Следовательно, можем записать экспрессию:
[
9x = 180^\circ
]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
x = \frac{180^\circ}{9} = 20^\circ
]
Теперь, подставив значение ( x ), можем найти угол 3:
[
\angle 3 = 9x = 9 \cdot 20^\circ = 180^\circ
]
Итак, угол 3 равен 180 градусов. Надеюсь, это объяснение было понятным и помогло разобраться в задаче! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
