Давайте решим задачу шаг за шагом.
В треугольнике ABC у нас есть равнобедренный треугольник с равными сторонами BC и AC. Угол C равен 112°. Из этого следует, что углы A и B равны, так как треугольник является равнобедренным.
Обозначим угол A и угол B как α. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, можно записать следующее уравнение:
[
\alpha + \alpha + 112° = 180°
]
Упростим это уравнение:
[
2\alpha + 112° = 180°
]
Вычтем 112° из обеих сторон:
[
2\alpha = 180° - 112°
]
[
2\alpha = 68°
]
Теперь разделим на 2:
[
\alpha = 34°
]
Итак, угол A равен 34°, и угол B также равен 34°.
Теперь давайте определим угол AMB, который образуют биссектрисы углов A и B. Биссектрисы углов делят углы пополам. Следовательно:
- Биссектрисы угла A делит его на два угла по 17° (половина 34°).
- Биссектрисы угла B также делит его на два угла по 17°.
Теперь, чтобы найти угол AMB, мы складываем эти два угла:
[
\angle AMB = 17° + 17° = 34°
]
Таким образом, величина угла AMB равна 34°.
Ответ: 34°.
