Чтобы найти вероятность того, что оба продавца, Антон и Игорь, свободны, давайте обозначим события:
- ( A ): Антон занят с клиентом.
- ( I ): Игорь занят с клиентом.
Согласно условию, мы имеем следующие вероятности:
- Вероятность того, что Антон занят: ( P(A) = 0,4 ).
- Вероятность того, что Игорь занят: ( P(I) = 0,4 ).
- Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно: ( P(A \cap I) = 0,3 ).
Мы хотим найти вероятность того, что оба продавца свободны, то есть вероятность ( P(A' \cap I') ), где ( A' ) и ( I' ) - это события, что Антон и Игорь свободны соответственно.
Сначала найдем вероятности, что каждый из продавцов свободен:
Вероятность того, что Антон свободен:
[
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6.
]
Вероятность того, что Игорь свободен:
[
P(I') = 1 - P(I) = 1 - 0,4 = 0,6.
]
Теперь используем формулу для полной вероятности, чтобы вычислить вероятность того, что оба продавца свободны. Мы можем записать выражение для этой вероятности:
[
P(A' \cap I') = P(A') + P(I') - P(A' \cap I).
]
Чтобы найти ( P(A' \cap I) ) и ( P(A \cap I') ), отметим, что:
[
P(A' \cap I) = P(I) - P(A \cap I) = P(I) - P(A \cap I) = 0,4 - 0,3 = 0,1,
]
[
P(A \cap I') = P(A) - P(A \cap I) = P(A) - P(A \cap I) = 0,4 - 0,3 = 0,1.
]
Теперь подставим все найденные значения в формулу:
[
P(A' \cap I') = P(A') + P(I') - P(A' \cap I) - P(A \cap I') - P(A \cap I) + P(A \cap I)
]
[
= 0,6 + 0,6 - 0,1 - 0,1 - 0,3.
]
Однако, так как мы используем формулу,
[
P(A' \cap I') = 1 - P(A \cup I).
]
Теперь найдем ( P(A \cup I) ):
[
P(A \cup I) = P(A) + P(I) - P(A \cap I) = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,5.
]
Затем находим ( P(A' \cap I') ):
[
P(A' \cap I') = 1 - P(A \cup I) = 1 - 0,5 = 0,5.
]
Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, составляет 0,5 или 50%.
