в небольшом магазине работают два продавца Антон и Игорь. Каждый из них может быть занят с клиентом с вероятностью 0,4. При этом они могут быть заняты одновременно с вероятностью…

Чтобы найти вероятность того, что оба продавца, Антон и Игорь, свободны, давайте обозначим события:

• \( A \): Антон занят с клиентом.
• \( I \): Игорь занят с клиентом.

Согласно условию, мы имеем следующие вероятности:

• Вероятность того, что Антон занят: \( P(A) = 0,4 \).
• Вероятность того, что Игорь занят: \( P(I) = 0,4 \).
• Вероятность того, что оба продавца заняты одновременно: \( P(A \cap I) = 0,3 \).

Мы хотим найти вероятность того, что оба продавца свободны, то есть вероятность \( P(A' \cap I') \), где \( A' \) и \( I' \) - это события, что Антон и Игорь свободны соответственно.

Сначала найдем вероятности, что каждый из продавцов свободен:

• Вероятность того, что Антон свободен: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,4 = 0,6. \]

• Вероятность того, что Игорь свободен: \[ P(I') = 1 - P(I) = 1 - 0,4 = 0,6. \]

Теперь используем формулу для полной вероятности, чтобы вычислить вероятность того, что оба продавца свободны. Мы можем записать выражение для этой вероятности:

\[ P(A' \cap I') = P(A') + P(I') - P(A' \cap I). \]

Чтобы найти \( P(A' \cap I) \) и \( P(A \cap I') \), отметим, что:

\[ P(A' \cap I) = P(I) - P(A \cap I) = P(I) - P(A \cap I) = 0,4 - 0,3 = 0,1, \] \[ P(A \cap I') = P(A) - P(A \cap I) = P(A) - P(A \cap I) = 0,4 - 0,3 = 0,1. \]

Теперь подставим все найденные значения в формулу:

\[ P(A' \cap I') = P(A') + P(I') - P(A' \cap I) - P(A \cap I') - P(A \cap I) + P(A \cap I) \] \[ = 0,6 + 0,6 - 0,1 - 0,1 - 0,3. \]

Однако, так как мы используем формулу, \[ P(A' \cap I') = 1 - P(A \cup I). \] Теперь найдем \( P(A \cup I) \): \[ P(A \cup I) = P(A) + P(I) - P(A \cap I) = 0,4 + 0,4 - 0,3 = 0,5. \]

Затем находим \( P(A' \cap I') \): \[ P(A' \cap I') = 1 - P(A \cup I) = 1 - 0,5 = 0,5. \]

Таким образом, вероятность того, что оба продавца свободны, составляет 0,5 или 50%.