Чтобы найти скорость моторной лодки по течению реки и против течения, нужно использовать следующие формулы:
- Скорость по течению реки = Скорость лодки в стоячей воде + Скорость течения реки.
- Скорость против течения реки = Скорость лодки в стоячей воде - Скорость течения реки.
Давайте подставим ваши данные в формулы:
- Скорость моторной лодки в стоячей воде: (15 \frac{5}{12}) км/ч
- Скорость течения реки: (2 \frac{3}{4}) км/ч
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
Скорость моторной лодки в стоячей воде:
[
15 \frac{5}{12} = \frac{15 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{180 + 5}{12} = \frac{185}{12} \text{ км/ч}
]
Скорость течения реки:
[
2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4} \text{ км/ч}
]
Теперь подставим эти значения в формулы:
Скорость по течению:
[
\text{Скорость по течению} = \frac{185}{12} + \frac{11}{4}
]
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатель 12 и 4 можно привести к 12:
[
\frac{11}{4} = \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{33}{12}
]
Теперь мы можем сложить:
[
\text{Скорость по течению} = \frac{185}{12} + \frac{33}{12} = \frac{218}{12} = \frac{109}{6} \text{ км/ч}
]
Скорость против течения:
[
\text{Скорость против течения} = \frac{185}{12} - \frac{11}{4}
]
Используем уже приведенную дробь (\frac{33}{12}):
[
\text{Скорость против течения} = \frac{185}{12} - \frac{33}{12} = \frac{152}{12} = \frac{38}{3} \text{ км/ч}
]
Таким образом, скорости моторной лодки:
- По течению реки: (\frac{109}{6} \approx 18.17) км/ч,
- Против течения реки: (\frac{38}{3} \approx 12.67) км/ч.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!
