Чтобы узнать, сколько страниц Варя прочитала за первый день, начнем с того, что обозначим количество страниц всей книги как ( x ).
- За первый день Варя прочитала ( \frac{5}{7}x ).
- За второй день она прочитала ( \frac{1}{6}x ).
- В третий день она прочитала оставшиеся 10 страниц.
Сначала найдем, сколько страниц осталось после первых двух дней. Сложим доли книги, прочитанные за первый и второй дни:
[
\frac{5}{7}x + \frac{1}{6}x
]
Чтобы сложить эти две дроби, найдем общий знаменатель, который здесь будет 42:
[
\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42}
]
[
\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}
]
Теперь сложим дроби:
[
\frac{30}{42} + \frac{7}{42} = \frac{37}{42}
]
Это означает, что за два дня Варя прочитала ( \frac{37}{42}x ) страниц. Следовательно, оставшаяся часть книги составляет:
[
x - \frac{37}{42}x = \frac{5}{42}x
]
Согласно условию задачи, это количество страниц равно 10. Запишем уравнение:
[
\frac{5}{42}x = 10
]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
[
x = 10 \cdot \frac{42}{5} = 84
]
Таким образом, вся книга содержит 84 страницы.
Теперь вычислим, сколько страниц Варя прочитала за первый день:
[
\frac{5}{7} \cdot 84 = 60
]
Следовательно, Варя прочитала 60 страниц за первый день.
