За первый день Варя прочитала 5/7 книги ,во второй - 1/6 книги, во всей книги, а в третий оставшиеся 10 страниц. Сколько страниц Вера прочитала за первый день?
Чтобы узнать, сколько страниц Варя прочитала за первый день, начнем с того, что обозначим количество страниц всей книги как \( x \).
- За первый день Варя прочитала \( \frac{5}{7}x \).
- За второй день она прочитала \( \frac{1}{6}x \).
- В третий день она прочитала оставшиеся 10 страниц.
Сначала найдем, сколько страниц осталось после первых двух дней. Сложим доли книги, прочитанные за первый и второй дни:
\[ \frac{5}{7}x + \frac{1}{6}x \]
Чтобы сложить эти две дроби, найдем общий знаменатель, который здесь будет 42:
\[ \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{30}{42} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \]
Теперь сложим дроби:
\[ \frac{30}{42} + \frac{7}{42} = \frac{37}{42} \]
Это означает, что за два дня Варя прочитала \( \frac{37}{42}x \) страниц. Следовательно, оставшаяся часть книги составляет:
\[ x - \frac{37}{42}x = \frac{5}{42}x \]
Согласно условию задачи, это количество страниц равно 10. Запишем уравнение:
\[ \frac{5}{42}x = 10 \]
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\[ x = 10 \cdot \frac{42}{5} = 84 \]
Таким образом, вся книга содержит 84 страницы.
Теперь вычислим, сколько страниц Варя прочитала за первый день:
\[ \frac{5}{7} \cdot 84 = 60 \]
Следовательно, Варя прочитала 60 страниц за первый день.
