Две трубы,действуя одновременно,заливают цистерну нефтью за 2 часа. за сколько часов заполняет цистерну одна труба,действуя отдельно,если ей для залива цистерны требуется на 3…

Давайте решим вашу задачу step by step.

Пусть труба А — это труба, которая заливает цистерну быстрее, а труба Б — труба, которая заливает ее медленнее.

Обозначим время, за которое труба Б заполняет цистерну, как \( x \) часов. Тогда труба А будет заполнять цистерну за \( x - 3 \) часа (так как ей требуется на 3 часа меньше).

Согласно условию, обе трубы, работающие одновременно, заливают цистерну за 2 часа.

Сначала найдем объем, который заливают обе трубы за один час:

• Труба А за 1 час заливает \( \frac{1}{x - 3} \) цистерны,
• Труба Б за 1 час заливает \( \frac{1}{x} \) цистерны.

Объединяя их действия, мы получаем: \[ \frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x} = \frac{1}{2}. \]

Теперь решим это уравнение. Для начала уберем дроби, умножив обе стороны на \( 2x(x - 3) \): \[ 2x + 2(x - 3) = x(x - 3). \] Раскроем скобки: \[ 2x + 2x - 6 = x^2 - 3x. \] Далее, соберем все с одной стороны: \[ 0 = x^2 - 3x - 4x + 6, \] что упрощается до: \[ x^2 - 7x + 6 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу корней для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \] В нашем случае \( a = 1, b = -7, c = 6 \): \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{7 \pm 5}{2}. \]

Это даст нам два решения:

1. \( x = \frac{12}{2} = 6 \),
2. \( x = \frac{2}{2} = 1 \).

Теперь мы расмотрим оба значения:

• Если \( x = 6\), то труба Б заполняет цистерну за 6 часов, а труба А — за \( 6 - 3 = 3 \) часа.
• Если \( x = 1\), то труба Б заполняет цистерну за 1 час, что не может быть верным, так как в этом случае труба А заполняла бы за отрицательное время.

Таким образом, правильный ответ: труба Б заполняет цистерну за 6 часов, а труба А — за 3 часа.