Чтобы найти область определения функции ( y = 2 - \tan(3x) ), нам нужно выяснить, для каких значений ( x ) функция ( \tan(3x) ) определена.
Функция тангенс определена для всех значений ( x ), кроме тех, при которых её аргумент равен ( \frac{\pi}{2} + k\pi ) (где ( k ) — любое целое число). В нашем случае речь идет о ( 3x ), поэтому нужно решить уравнение:
[
3x = \frac{\pi}{2} + k\pi
]
Делим обе стороны на 3:
[
x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}
]
Таким образом, область определения функции ( y = 2 - \tan(3x) ) будет исключать все значения ( x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3} ) для ( k \in \mathbb{Z} ).
Итак, окончательная область определения функции:
[
x \in \mathbb{R}, \quad x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}, , k \in \mathbb{Z}
]
Это указывает на то, что функция не определена в точках, где ( x ) соответствует подозреваемым значениям тангенса.
