Найдите область определения функции: а) y=2-tg3x

Чтобы найти область определения функции \( y = 2 - \tan(3x) \), нам нужно выяснить, для каких значений \( x \) функция \( \tan(3x) \) определена.

Функция тангенс определена для всех значений \( x \), кроме тех, при которых её аргумент равен \( \frac{\pi}{2} + k\pi \) (где \( k \) — любое целое число). В нашем случае речь идет о \( 3x \), поэтому нужно решить уравнение:

\[ 3x = \frac{\pi}{2} + k\pi \]

Делим обе стороны на 3:

\[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3} \]

Таким образом, область определения функции \( y = 2 - \tan(3x) \) будет исключать все значения \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3} \) для \( k \in \mathbb{Z} \).

Итак, окончательная область определения функции:

\[ x \in \mathbb{R}, \quad x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}, \, k \in \mathbb{Z} \]

Это указывает на то, что функция не определена в точках, где \( x \) соответствует подозреваемым значениям тангенса.