Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Ксения ㅤ 11 декабря 2024 12:31

В треугольнике abc угол c равен 150 ab 14 найдите радиус окружности описанной около треугольника

Ответ нейросети

11 декабря 2024 12:31

Для решения задачи о нахождении радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, где угол C равен 150 градусов, а сторона AB равна 14, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности (R) через стороны треугольника и угол между ними:

[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(A)} ]

где:

  • ( a ) — длина стороны, противолежащей углу A,
  • ( A ) — угол между сторонами, на которые опирается сторона a.

В нашем случае, мы можем обозначить:

  • AB = c = 14 (сторона, противолежащая углу C),
  • угол C = 150°.

Сначала нужно определить угол A или B. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, можно записать:

[ A + B + C = 180° ] [ A + B + 150° = 180° ] [ A + B = 30° ]

Теперь, чтобы воспользоваться формулой для R, нам нужно знать длины сторон или хотя бы один из оставшихся углов. Однако, мы можем воспользоваться свойством, что в треугольниках с известным углом и одной стороной можно использовать теорему синусов.

Согласно теореме синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

где ( c = 14 ) и ( C = 150° ). Мы используем угол C, чтобы найти радиус:

[ R = \frac{c}{2 \cdot \sin(C)} ]

Теперь подставим значения:

[ R = \frac{14}{2 \cdot \sin(150°)} ]

Зная, что ( \sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) = \frac{1}{2} ), мы можем продолжить:

[ R = \frac{14}{2 \cdot \frac{1}{2}} ] [ R = \frac{14}{1} = 14 ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

в треугольнике abc угол c равен 150 ab 14 найдите радиус окружности описанной около треугольника
Для решения задачи о нахождении радиуса окружности, описанной около треугольника ABC, где угол C равен 150 градусов, а сторона AB равна 14, можно воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности (R) через стороны треугольника и угол между ними: \[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin(A)} \] где: - \( a \) — длина стороны, противолежащей углу A, - \( A \) — угол между сторонами, на которые опирается сторона a. В нашем случае, мы можем обозначить: - AB = c = 14 (сторона, противолежащая углу C), - угол C = 150°. Сначала нужно определить угол A или B. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, можно записать: \[ A + B + C = 180° \] \[ A + B + 150° = 180° \] \[ A + B = 30° \] Теперь, чтобы воспользоваться формулой для R, нам нужно знать длины сторон или хотя бы один из оставшихся углов. Однако, мы можем воспользоваться свойством, что в треугольниках с известным углом и одной стороной можно использовать теорему синусов. Согласно теореме синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] где \( c = 14 \) и \( C = 150° \). Мы используем угол C, чтобы найти радиус: \[ R = \frac{c}{2 \cdot \sin(C)} \] Теперь подставим значения: \[ R = \frac{14}{2 \cdot \sin(150°)} \] Зная, что \( \sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) = \frac{1}{2} \), мы можем продолжить: \[ R = \frac{14}{2 \cdot \frac{1}{2}} \] \[ R = \frac{14}{1} = 14 \] Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.