Чтобы найти синус угла М в треугольнике MNK, зная, что косинус этого угла равен ( \frac{3}{5} ), можно воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:
[
\sin^2 M + \cos^2 M = 1
]
Из этого уравнения можно выразить синус через косинус:
[
\sin^2 M = 1 - \cos^2 M
]
Теперь подставим значение косинуса:
[
\cos M = \frac{3}{5}
]
Сначала найдем ( \cos^2 M ):
[
\cos^2 M = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}
]
Теперь подставим это значение в уравнение для синуса:
[
\sin^2 M = 1 - \frac{9}{25}
]
Чтобы выполнить вычитание, преобразуем 1 в дробь с тем же знаменателем:
[
1 = \frac{25}{25}
]
Теперь вычтем:
[
\sin^2 M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}
]
Теперь найдем синус:
[
\sin M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}
]
Таким образом, ( \sin M = \frac{4}{5} ). Это значение соответствует синусу острого угла, так как угол М острый.